Ejercicio 2 (Opción B) · Mates II Baleares 2013

a)10 pts

Consideramos el punto

P(1, 2, 3)

y la recta

r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}

.

a.i)4 pts

Calcule la ecuación general del plano

\pi

que contiene el punto

P

y la recta

r

.

a.ii)6 pts

Calcule el punto simétrico de

P

respecto de la recta

r

.

b)10 pts

Considere el siguiente sistema:

b.i)7 pts

Discuta para qué valores de

a

y

b

el sistema siguiente es compatible:

\begin{cases} (a - 1)x + 5ay + az = a - b \\ y - 2az = a + b \\ 3ay + (2 - a)z = b \end{cases}

b.ii)3 pts

Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.

c)10 pts

Sea la función

f(x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}

.

c.i)7 pts

Calcule los extremos de la función

f(x)

.

c.ii)3 pts

Estudie cuándo la función

f(x)

es cóncava o convexa.

d)10 pts

Calcule la siguiente integral indefinida:

\int \frac{x - 1}{x^3 + x^2} dx