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la cuevadel empollón
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2Opción B

10 puntos
a
Consideramos el punto P(1,2,3)P(1, 2, 3) y la recta r:x−23=y+12=z−11r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}.10 pts
a.i
Calcule la ecuación general del plano π\pi que contiene el punto PP y la recta rr.4 pts
a.ii
Calcule el punto simétrico de PP respecto de la recta rr.6 pts
b
Considere el siguiente sistema:10 pts
b.i
Discuta para qué valores de aa y bb el sistema siguiente es compatible: {(a−1)x+5ay+az=a−by−2az=a+b3ay+(2−a)z=b\begin{cases} (a - 1)x + 5ay + az = a - b \\ y - 2az = a + b \\ 3ay + (2 - a)z = b \end{cases}7 pts
b.ii
Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.3 pts
c
Sea la función f(x)=1x−1−1x−2f(x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}.10 pts
c.i
Calcule los extremos de la función f(x)f(x).7 pts
c.ii
Estudie cuándo la función f(x)f(x) es cóncava o convexa.3 pts
d
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫x−1x3+x2dx\int \frac{x - 1}{x^3 + x^2} dx10 pts