Matemáticas II·Cataluña·2016·OrdinariaEjercicio5Opción A2 puntosConsidere el tetraedro que tiene por vértices los puntos A=(x,0,1)A = (x, 0, 1)A=(x,0,1), B=(0,x,1)B = (0, x, 1)B=(0,x,1), C=(3,0,0)C = (3, 0, 0)C=(3,0,0) y D=(0,x,0)D = (0, x, 0)D=(0,x,0), con 0<x<30 < x < 30<x<3.a)1 ptsCompruebe que el volumen del tetraedro viene dado por la expresión V(x)=16(−x2+3x)V(x) = \frac{1}{6}(-x^2 + 3x)V(x)=61(−x2+3x).b)1 ptsDetermine el valor de xxx que hace que el volumen sea máximo y calcule este volumen máximo.
a)1 ptsCompruebe que el volumen del tetraedro viene dado por la expresión V(x)=16(−x2+3x)V(x) = \frac{1}{6}(-x^2 + 3x)V(x)=61(−x2+3x).
