4Opción B

2 puntos

Sea

A

una matriz cuadrada de orden

n

que satisface la igualdad

A \cdot (A - I) = I

, en que

I

es la matriz identidad.

a)1 pts

Justifique que la matriz

A

es invertible y que

A^{-1} = A - I

b)1 pts

Calcule el valor de

a

que hace que la matriz

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}

cumpla la igualdad

A \cdot (A - I) = I

. Calcule

A^{-1}

y compruebe que se corresponde con la matriz calculada a partir del resultado del apartado anterior.