1Opción B

2,5 puntos

Una empresa comercializa dos tipos de concentrado de café, A y B, que se obtienen a partir de tres tipos de grano: de Colombia, de Etiopía y de Costa Rica. Para elaborar

1\,\text{kg}

de concentrado A se necesitan

4{,}5\,\text{kg}

de grano de Colombia y

3\,\text{kg}

de grano de Etiopía. Por otra parte, se requieren

7{,}5\,\text{kg}

de grano de Colombia y

1{,}5\,\text{kg}

de grano de Costa Rica para elaborar

1\,\text{kg}

de concentrado B. Actualmente la empresa dispone de un máximo de

67{,}5\,\text{kg}

de grano de Colombia,

30\,\text{kg}

de grano de Etiopía y

9\,\text{kg}

de grano de Costa Rica. Además, se exige que el número de kilogramos de concentrado A producidos debe ser mayor o igual que la mitad de los kilogramos de concentrado B.

a)1,75 pts

Represente la región factible que describe el problema anterior y determine sus vértices.

b)0,25 pts

Indique de manera razonada si con las condiciones dadas sería posible producir

7\,\text{kg}

del concentrado A y

5\,\text{kg}

del concentrado B.

c)0,5 pts

Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de cada kilogramo de concentrado del tipo A es

2

euros y de cada kilogramo del tipo B es

4

euros, ¿cuántos kilogramos del tipo A y cuántos del tipo B se habrán de producir para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio?