Matemáticas CCSS · Andalucía 2019

Se consideran las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \qquad C = \begin{pmatrix} 7 & -12 & 16 \\ -1 & 7 & 12 \end{pmatrix}$$

Una empresa comercializa dos tipos de concentrado de café, A y B, que se obtienen a partir de tres tipos de grano: de Colombia, de Etiopía y de Costa Rica. Para elaborar $1\,\text{kg}$ de concentrado A se necesitan $4{,}5\,\text{kg}$ de grano de Colombia y $3\,\text{kg}$ de grano de Etiopía. Por otra parte, se requieren $7{,}5\,\text{kg}$ de grano de Colombia y $1{,}5\,\text{kg}$ de grano de Costa Rica para elaborar $1\,\text{kg}$ de concentrado B. Actualmente la empresa dispone de un máximo de $67{,}5\,\text{kg}$ de grano de Colombia, $30\,\text{kg}$ de grano de Etiopía y $9\,\text{kg}$ de grano de Costa Rica. Además, se exige que el número de kilogramos de concentrado A producidos debe ser mayor o igual que la mitad de los kilogramos de concentrado B.

El coste de producción de un bien en una fábrica viene dado por $C(x) = 2(2x - 1)^2 + 1$, con $0 \leq x \leq 2$ donde $x$ es la cantidad producida en millones de kilogramos.

De una cierta función $f$, sabemos que su función derivada es $f'(x) = 3x^2 - 3$.

Una marca de patinetes eléctricos fabrica tres modelos distintos A, B y C. El modelo A supone el $25\,\%$ de su producción, el B el $40\,\%$ y el resto de la producción corresponde al modelo C. Transcurridos tres meses desde su venta, se comprobó que el $15\,\%$ de patinetes del modelo A, el $10\,\%$ del B y el $12\,\%$ del C había presentado alguna avería. Se elige al azar un patinete de esta marca.

De dos sucesos A y B de un mismo espacio muestral se sabe que:

Las puntuaciones obtenidas por los participantes en un concurso se distribuyen siguiendo una ley Normal de varianza $36$ y media desconocida. Se toma una muestra aleatoria de $64$ concursantes, cuya puntuación media es $35$ puntos.

Se quiere estimar la proporción de enfermos hospitalizados por causas relacionadas con el consumo de tabaco. Para ello se escoge aleatoriamente una muestra de $50$ expedientes sanitarios de enfermos hospitalizados, resultando que el $22\,\%$ de ellos revelan que la enfermedad fue causada por el tabaco.