Matemáticas CCSS · Andalucía 2024

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación $A^2 \cdot X + A^4 = A$.

Una empresa tiene un presupuesto de $78000$ € para promocionar un producto y quiere contratar la emisión de anuncios por radio y televisión. El coste de emisión de un anuncio de radio es de $2400$ € y de un anuncio de televisión de $3600$ €. La empresa quiere que la diferencia entre el número de anuncios emitidos de cada tipo no sea mayor que $10$ y que se emitan un mínimo de $10$ anuncios en total. Si la emisión de un anuncio de radio llega a $34000$ personas y de un anuncio de televisión a $72000$ personas, ¿cuántas emisiones de cada tipo debe contratar para que la audiencia sea la mayor posible? ¿A cuánto ascendería dicha audiencia?

Dada la función $$f(x) = \frac{2x - 6}{2 - x}$$

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 4x + 3 & \text{si} & x < 4 \\ 2x - 5 & \text{si} & x \geq 4 \end{cases}$$

El $7\%$ de los habitantes de una ciudad no tienen ni coche ni moto. De entre los que tienen coche el $36\%$ tienen moto y de entre los que no tienen coche el $28\%$ no tienen moto. Se elige al azar un habitante de esa ciudad:

Se ha realizado un estudio a personas que están teletrabajando actualmente. De estos, el $72\%$ trabajan por cuenta ajena con contrato indefinido, el $11\%$ lo hacen por cuenta ajena con contrato temporal y el resto trabajan por cuenta propia. El $87\%$ de los que tienen contrato indefinido y el $86\%$ de los que trabajan por cuenta propia piensan que el teletrabajo mejora la conciliación familiar. Además, este estudio ha revelado que el $12{,}51\%$ de los trabajadores opinan que el teletrabajo no mejora la conciliación familiar. Seleccionado un teletrabajador al azar, determine la probabilidad de que:

La altura de un cierto tipo de plantas de maíz sigue una distribución Normal de media $145$ cm y desviación típica $22$ cm.

Se desea estimar la proporción de personas que viajan en tren con su mascota. Para ello, se selecciona una muestra aleatoria de $300$ viajeros, obteniéndose que $12$ de ellos viajan con su mascota.