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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2024Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2024

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija un único ejercicio de cada bloque. En caso de responder a dos ejercicios de un mismo bloque, se corregirá solo el que aparezca en primer lugar. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima asignada. d) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque A

Elija un único ejercicio de este bloque.

Dada la matriz A=(1200−12−201)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{pmatrix}, resuelva la ecuación A2⋅X+A4=AA^2 \cdot X + A^4 = A.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque A

Elija un único ejercicio de este bloque.

Una empresa tiene un presupuesto de 7800078000 € para promocionar un producto y quiere contratar la emisión de anuncios por radio y televisión. El coste de emisión de un anuncio de radio es de 24002400 € y de un anuncio de televisión de 36003600 €. La empresa quiere que la diferencia entre el número de anuncios emitidos de cada tipo no sea mayor que 1010 y que se emitan un mínimo de 1010 anuncios en total. Si la emisión de un anuncio de radio llega a 3400034000 personas y de un anuncio de televisión a 7200072000 personas, ¿cuántas emisiones de cada tipo debe contratar para que la audiencia sea la mayor posible? ¿A cuánto ascendería dicha audiencia?
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque B

Elija un único ejercicio de este bloque.

Dada la función f(x)=2x−62−xf(x) = \frac{2x - 6}{2 - x}
a
Estudie la continuidad y derivabilidad de dicha función. Calcule sus asíntotas.0,75 pts
b
Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como la existencia de extremos relativos.0,75 pts
c
Halle los puntos de corte con los ejes de coordenadas y represente gráficamente la función.1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque B

Elija un único ejercicio de este bloque.

Se considera la función f(x)={−x2+4x+3six<42x−5six≥4f(x) = \begin{cases} -x^2 + 4x + 3 & \text{si} & x < 4 \\ 2x - 5 & \text{si} & x \geq 4 \end{cases}
a
Estudie su continuidad y derivabilidad.0,75 pts
b
Estudie su monotonía y calcule sus extremos relativos.0,75 pts
c
Represente la región del plano limitada por la gráfica de ff, las rectas x=3x = 3, x=5x = 5 y el eje de abscisas. Calcule su área.1 pt
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Bloque C

Elija un único ejercicio de este bloque.

El 7%7\% de los habitantes de una ciudad no tienen ni coche ni moto. De entre los que tienen coche el 36%36\% tienen moto y de entre los que no tienen coche el 28%28\% no tienen moto. Se elige al azar un habitante de esa ciudad:
a
Calcule la probabilidad de que solo tenga uno de los dos vehículos.1 pt
b
Calcule la probabilidad de que al menos tenga uno de los dos vehículos.0,5 pts
c
Si tiene coche, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga moto?0,5 pts
d
¿Son independientes los sucesos "tener coche" y "no tener moto"? ¿Son incompatibles?0,5 pts
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque C

Elija un único ejercicio de este bloque.

Se ha realizado un estudio a personas que están teletrabajando actualmente. De estos, el 72%72\% trabajan por cuenta ajena con contrato indefinido, el 11%11\% lo hacen por cuenta ajena con contrato temporal y el resto trabajan por cuenta propia. El 87%87\% de los que tienen contrato indefinido y el 86%86\% de los que trabajan por cuenta propia piensan que el teletrabajo mejora la conciliación familiar. Además, este estudio ha revelado que el 12,51%12{,}51\% de los trabajadores opinan que el teletrabajo no mejora la conciliación familiar. Seleccionado un teletrabajador al azar, determine la probabilidad de que:
a
Opine que el teletrabajo sí mejora la conciliación familiar sabiendo que tiene un contrato temporal.1,5 pts
b
No esté trabajando por cuenta propia sabiendo que opina que el teletrabajo mejora la conciliación familiar.1 pt
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque D

Elija un único ejercicio de este bloque.

La altura de un cierto tipo de plantas de maíz sigue una distribución Normal de media 145145 cm y desviación típica 2222 cm.
a
¿Qué porcentaje de plantas tiene una altura comprendida entre 135135 cm y 155155 cm?1 pt
b
¿Qué altura, como mínimo, debe tener una planta para estar entre el 50%50\% de las más altas?0,5 pts
c
Se selecciona una muestra aleatoria de 1616 plantas. Halle la probabilidad de que la altura media de las plantas de esta muestra esté comprendida entre 140140 cm y 151151 cm.1 pt
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Bloque D

Elija un único ejercicio de este bloque.

Se desea estimar la proporción de personas que viajan en tren con su mascota. Para ello, se selecciona una muestra aleatoria de 300300 viajeros, obteniéndose que 1212 de ellos viajan con su mascota.
a
Obtenga un intervalo, con un nivel de confianza del 97%97\%, para estimar la proporción de personas que viajan en tren con su mascota.1,25 pts
b
Manteniendo la misma proporción muestral y con un nivel de confianza del 95%95\%, ¿cuántas personas que viajan en tren deberán seleccionarse aleatoriamente como mínimo para que la proporción muestral difiera de la proporción poblacional a lo sumo en un 2%2\%?1,25 pts
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