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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2025Extraordinaria

Física · Madrid 2025

7 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Después de leer atentamente todas las preguntas, responda a 4 preguntas siguiendo las indicaciones dadas al inicio de cada bloque. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2,5 puntos y cada apartado se calificará según la puntuación indicada en el mismo. TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas
En Lund, Suecia, se está construyendo la futura Fuente Europea de Neutrones por Espalación. Los neutrones, por las características de la interacción neutrón-materia, son una herramienta muy eficiente para estudiar, analizar y comprender la estructura y propiedades de la materia. Las instalaciones de la Fuente Europea de Neutrones constan de un acelerador lineal en el que se aceleran protones, HX+\ce{H+}, hasta alcanzar, al final del acelerador, una energía cinética de 2 GeV2\,\text{GeV}. Posteriormente, se hace impactar el haz de protones sobre un blanco, consistente en un bloque giratorio de tungsteno mantenido a baja temperatura. Como consecuencia del choque el blanco emite neutrones. A los neutrones se les hace pasar por diferentes moderadores, áreas a una determinada temperatura, para modificar su energía cinética.
Datos
  • Velocidad de la luz en el vacío, c=3,0⋅108 m s−1c = 3{,}0 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Masa del protón en reposo, mp0=1,67⋅10−27 kgm_{p_0} = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • Masa del neutrón, mn=1,67⋅10−27 kgm_n = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • Constante de Planck, h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
a
Determine la masa relativista de los protones al final del acelerador lineal, cuando su energía cinética es de 2 GeV2\,\text{GeV}.1,5 pts
b
Si se obtienen neutrones con una energía cinética de 25 meV25\,\text{meV} (no relativista), ¿cuál es el valor de su velocidad y de la longitud de onda de de Broglie?1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Campo gravitatorio

Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Una nave alienígena se sitúa en una órbita circular de radio rr en torno a la Tierra. Los tripulantes de la nave observan que tardan 1,591{,}59 horas en dar una vuelta completa y saben que la velocidad de escape desde la órbita es 10,7 km s−110{,}7\,\text{km s}^{-1}.
Datos
  • Constante de Gravitación Universal, G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Deduzca las expresiones del periodo de la órbita de la nave y de la velocidad de escape desde la órbita en función de GG, de la masa de la tierra MTM_T, y del radio de la órbita rr.1 pt
b
Calcule el radio de la órbita de la nave y la masa de la Tierra.1,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Campo gravitatorio

Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Sean dos partículas idénticas de masas m1=m2=3 kgm_1 = m_2 = 3\,\text{kg}, situadas en los puntos P1(0,0) mP_1(0, 0)\,\text{m} y P2(6,0) mP_2(6, 0)\,\text{m} del plano xyxy.
Datos
  • Constante de Gravitación Universal, G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Halle el campo gravitatorio creado por ambas partículas en el punto (3,3) m(3, 3)\,\text{m}.1,5 pts
b
Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria para llevar una partícula de masa m=1 kgm = 1\,\text{kg} desde el punto (3,3) m(3, 3)\,\text{m} al punto (0,3) m(0, 3)\,\text{m}.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Vibraciones y ondas

Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Un muelle de constante elástica kk tiene uno de sus extremos unido a una pared y el otro unido a un bloque de masa mm. El bloque se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Si el bloque se separa una distancia de 5 cm5\,\text{cm} con respecto a la posición de equilibrio y se suelta, se observa que su energía cinética al pasar por el punto de equilibrio es 0,02 J0{,}02\,\text{J}.
a
Determine la constante elástica del muelle, kk.1 pt
b
Si la masa del bloque es m=4 kgm = 4\,\text{kg}, calcule el periodo de las oscilaciones y el módulo de la velocidad del bloque cuando el desplazamiento con respecto al punto de equilibrio sea x=2 cmx = 2\,\text{cm}.1,5 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Vibraciones y ondas

Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Se sitúa a la izquierda de una lente convergente un objeto de 4 cm4\,\text{cm} de altura, formándose una imagen real de tamaño 2 cm2\,\text{cm}. La distancia entre la posición del objeto y la posición de la imagen es de 45 cm45\,\text{cm}.
a
Determine la posición del objeto, de la imagen y la distancia focal de la lente.1,5 pts
b
Halle la posición en la que hay que colocar el objeto para que el tamaño de la imagen real que se forme sea de 4 cm4\,\text{cm}. Realice en este caso el correspondiente diagrama de rayos.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Campo electromagnético

Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

Un espectrómetro de masas consta de un selector de velocidades (figura (a)) y de un detector de iones (figura (b)).
Datos
  • Número de Avogadro, NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
  • Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Masa atómica del ion CaX2+\ce{Ca^{2+}}
  • 40 u40\,\text{u}
a
En el selector de velocidades, figura (a), hay un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares para que solo los iones que tengan una cierta velocidad y viajen en línea recta lleguen al detector. Si el campo magnético es B⃗1=1,0j⃗ mT\vec{B}_1 = 1{,}0\vec{j}\,\text{mT} y se han inyectado iones CaX2+\ce{Ca^{2+}}, ¿cuál es el valor del campo eléctrico E⃗\vec{E} para que únicamente los iones con una velocidad v⃗=2,4⋅105i⃗ m s−1\vec{v} = 2{,}4 \cdot 10^5\vec{i}\,\text{m s}^{-1} lleguen al detector?1 pt
Figura (a): Selector de velocidades con campos cruzados y trayectoria de ion Ca2+
b
A la salida del selector de velocidades, los iones penetran en una región con un campo magnético B⃗2=1,5j⃗ T\vec{B}_2 = 1{,}5\vec{j}\,\text{T} que les hace describir una trayectoria circular, tal y como se indica en la figura (b). ¿Cuál es el radio de la trayectoria?1,5 pts
Figura (b): Detector de iones con campo magnético B2 y trayectoria circular de radio r
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Campo electromagnético

Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

Un hilo rectilíneo infinito paralelo al eje zz pasa por el punto (0,6,0) cm(0, 6, 0)\,\text{cm} y transporta una corriente I=5 AI = 5\,\text{A} en el sentido positivo del eje zz.
Datos
  • Permeabilidad magnética del vacío, μ0=4π⋅10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
Diagrama en el plano xy mostrando la posición del hilo en (0,6,0) y el punto de cálculo (4,2,0)
a
Calcule el campo magnético creado por el hilo en el punto (4,2,0) cm(4, 2, 0)\,\text{cm}.1,25 pts
b
Determine la intensidad de corriente que debe transportar un segundo hilo rectilíneo infinito que se sitúe paralelo al eje zz y que pase por el punto (6,0,0) cm(6, 0, 0)\,\text{cm} para que el campo magnético total en el punto (4,2,0) cm(4, 2, 0)\,\text{cm} sea cero.1,25 pts
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