Matemáticas CCSS · Canarias 2010

Se quiere estimar el tiempo medio que emplean los estudiantes en llegar desde su domicilio al instituto. Encuestados 60 alumnos se obtuvo un tiempo medio de 23 minutos con una desviación típica de 7 minutos.

Los salarios netos que reciben los trabajadores de una región siguen una variable normal de media igual a 950 euros y desviación típica igual a 125.

Se sabe que aprueban el 65% de las personas que se presentan por primera vez al examen para obtener el carnet de conducir. Si un día se van a presentar 180 personas por primera vez:

En una muestra de 576 estudiantes universitarios, 400 van a clase en transporte público.

Un taller artesanal está especializado en la producción de cierto tipo de juguetes. Los costes de fabricación, $C(x)$ en euros, están relacionados con el número de juguetes fabricados, $x$, a través de la siguiente expresión: $$C(x) = \frac{x^2}{10} + 20x + 250$$ El precio de venta de cada juguete es de $80$€.

Tras un estudio realizado para 49 televidentes menores de 16 años, se concluyó, con un nivel de confianza del 99%, que la media de horas a la semana dedicadas a ver programas de animación era un valor del intervalo $[9, 11]$.

Cierta empresa de material fotográfico oferta una máquina que es capaz de revelar y pasar a papel $15{,}5$ fotografías por minuto. Sin embargo, sus cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el número de fotografías por minuto será función de la antigüedad de la máquina de acuerdo a la siguiente expresión ($f(x)$ representa el número de fotografías por minuto cuando la máquina tiene $x$ años): $$f(x) = \begin{cases} 15{,}5 - 1{,}1x & \text{si } 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{5x + 45}{x + 2} & \text{si } x > 5 \end{cases}$$

Si $t$ es el tiempo, expresado en años, $c(t)$ es la función que mide los costos, en cientos de miles de euros, de una determinada empresa: $$c(t) = \begin{cases} t^2 + 2 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ \frac{t + 4}{t - 1} & \text{si } t > 2 \end{cases}$$

Entre canarios, peninsulares y extranjeros, hay un total de 250 trabajadores en una empresa. Si el número de extranjeros se triplica habría 330 trabajadores en la empresa y si se duplica el número de canarios y se reduce a la mitad el número de peninsulares, habría 325.

Un agricultor tiene $10000$ euros para invertir en su invernadero. Los tomates son más seguros, pero menos rentables (14%), las flores son más delicadas, pero tienen más rentabilidad (20%). Decide invertir, como mucho, $6000$ euros en flores y, como mínimo, $2000$ euros en tomates. Además, por la dedicación que requiere cada cultivo, decide que lo invertido en flores sea por lo menos lo invertido en tomates. Calcular cuánto debe invertir en cada cultivo para que el beneficio sea máximo. Plantear el correspondiente problema y calcular dicho beneficio.