Matemáticas CCSS · País Vasco 2017

Sean las cuatro inecuaciones lineales: (i) $4y - x \geq 4$, (ii) $2y - x \leq 6$, (iii) $y - x \leq 1$, (iv) $2y + x \leq 8$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & -2 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 14 & -6 \\ -9 & -11 \end{pmatrix}$, encontrar las componentes de las matrices de dimensión $2 \times 2$, $M = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}$ y $H = \begin{pmatrix} f & g \\ h & i \end{pmatrix}$ para que se cumplan las siguientes igualdades matriciales:

En el periódico local se publican al mes $x$ anuncios de un gimnasio, para captar abonados, siendo $0 \leq x \leq 14$. El precio por anuncio es de $300$ €. El número de abonados se estima mediante la función $A(x) = -x^2 + 28x$, y cada uno paga mensualmente $100$ €. Además del gasto en anuncios, el gimnasio gasta mensualmente $12.000$ € en mantenimiento. El balance mensual, $f(x)$, son las cuotas de socios menos los gastos.

Sean el polinomio cúbico $p(x) = 2x^3 + bx^2 + c$ y la parábola $q(x) = -x^2 + 6x + 10$

En una clínica se realizan únicamente tres tipos de servicios: ecografías, en el $35\%$ de los casos, radiografías, en el $40\%$ y resonancias magnéticas en el $25\%$. El $60\%$ de las ecografías son de mujeres, el $50\%$ de las radiografías son de mujeres y el $60\%$ de las resonancias son de hombres. Si se elige un paciente al azar se pide:

Una familia hace sus compras de la siguiente manera: el $50\%$ en tiendas locales, el $40\%$ por Internet y, el resto, a través de terceras personas. En las tiendas pagan en el $60\%$ de los casos con tarjeta y en el resto en metálico. En Internet pagan en el $70\%$ de los casos con tarjeta y en el resto en metálico (contra reembolso). Si compran a través de una tercera persona, siempre pagan en metálico. Si se elige una compra al azar:

El número de viajes realizados mensualmente por los usuarios habituales de la línea de autobuses Donostia-Bilbao sigue una distribución normal de desviación típica $\sigma = 10$. Si seleccionamos una muestra de $625$ usuarios, resulta que la media de viajes realizados por los viajeros es de $16$ viajes. Contestar:

Se desea estimar la proporción de personas que son miopes, para lo cual, se toma una muestra de $n$ individuos.