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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2017

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anverso. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Sean las cuatro inecuaciones lineales: (i) 4y−x≥44y - x \geq 4, (ii) 2y−x≤62y - x \leq 6, (iii) y−x≤1y - x \leq 1, (iv) 2y+x≤82y + x \leq 8
a
Dibuja en el plano XY el recinto limitado por las inecuaciones (i), (ii), (iii) y (iv). ¿Qué inecuación es superflua? (su ausencia no altera dicho recinto).1,5 pts
b
¿Cuál es el máximo de la función F(x,y)=3x−2yF(x, y) = 3x - 2y en el recinto definido en el apartado anterior?1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
En el periódico local se publican al mes xx anuncios de un gimnasio, para captar abonados, siendo 0≤x≤140 \leq x \leq 14. El precio por anuncio es de 300300 €. El número de abonados se estima mediante la función A(x)=−x2+28xA(x) = -x^2 + 28x, y cada uno paga mensualmente 100100 €. Además del gasto en anuncios, el gimnasio gasta mensualmente 12.00012.000 € en mantenimiento. El balance mensual, f(x)f(x), son las cuotas de socios menos los gastos.
a
¿Cuál es el menor número de anuncios a contratar para eliminar las pérdidas y conseguir que el negocio sea rentable?1,5 pts
b
¿Cuántos anuncios deben contratarse para maximizar las ganancias y a cuántos euros ascienden dichas ganancias?1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una clínica se realizan únicamente tres tipos de servicios: ecografías, en el 35%35\% de los casos, radiografías, en el 40%40\% y resonancias magnéticas en el 25%25\%. El 60%60\% de las ecografías son de mujeres, el 50%50\% de las radiografías son de mujeres y el 60%60\% de las resonancias son de hombres. Si se elige un paciente al azar se pide:
a
La probabilidad de que el paciente elegido haya sido mujer.1 pt
b
Si el paciente elegido ha sido mujer, probabilidad de que el servicio realizado sea una ecografía.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
El número de viajes realizados mensualmente por los usuarios habituales de la línea de autobuses Donostia-Bilbao sigue una distribución normal de desviación típica σ=10\sigma = 10. Si seleccionamos una muestra de 625625 usuarios, resulta que la media de viajes realizados por los viajeros es de 1616 viajes. Contestar:
a
¿Cuál es el intervalo de confianza para la media μ\mu de viajes mensuales en toda la población para un nivel de significación del 4%4\%?1 pt
b
¿Cuál es el intervalo de confianza para la media μ\mu de viajes mensuales en toda la población para un nivel de confianza del 98%98\%?1 pt
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Dadas las matrices A=(2402)A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, B=(13−2−2)B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & -2 \end{pmatrix} y C=(14−6−9−11)C = \begin{pmatrix} 14 & -6 \\ -9 & -11 \end{pmatrix}, encontrar las componentes de las matrices de dimensión 2×22 \times 2, M=(pqrs)M = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} y H=(fghi)H = \begin{pmatrix} f & g \\ h & i \end{pmatrix} para que se cumplan las siguientes igualdades matriciales:
a
AMB=CAMB = C1,5 pts
b
AHB−1=CAHB^{-1} = C1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sean el polinomio cúbico p(x)=2x3+bx2+cp(x) = 2x^3 + bx^2 + c y la parábola q(x)=−x2+6x+10q(x) = -x^2 + 6x + 10
a
Determinar los coeficientes de las incógnitas bb y cc para que dos de los puntos de corte entre p(x)p(x) y q(x)q(x) tengan por abscisas x=0x = 0 y x=6x = 6. Dibujar un esbozo de la gráfica de las funciones p(x)p(x) y q(x)q(x).1,5 pts
b
Calcular el área de la región limitada por las curvas p(x)p(x) y q(x)q(x) en el intervalo 0≤x≤60 \leq x \leq 6, sabiendo que en su interior no hay ningún punto de corte de p(x)p(x) y q(x)q(x).1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Una familia hace sus compras de la siguiente manera: el 50%50\% en tiendas locales, el 40%40\% por Internet y, el resto, a través de terceras personas. En las tiendas pagan en el 60%60\% de los casos con tarjeta y en el resto en metálico. En Internet pagan en el 70%70\% de los casos con tarjeta y en el resto en metálico (contra reembolso). Si compran a través de una tercera persona, siempre pagan en metálico. Si se elige una compra al azar:
a
Calcular la probabilidad de que ésta se haya pagado en metálico.1 pt
b
Si una compra se ha pagado con tarjeta, calcular la probabilidad de que ésta se haya hecho en una tienda.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Se desea estimar la proporción de personas que son miopes, para lo cual, se toma una muestra de nn individuos.
a
El porcentaje de miopes en esa muestra es del 32%32\%. Calcular el tamaño mínimo de la muestra para que, con un nivel de confianza del 92%92\%, el error cometido en la estimación de la proporción en toda la población pp no supere el 3%3\%.1 pt
b
En una muestra de 625625 personas la proporción de miopes es del 30%30\%. Calcular el intervalo de confianza correspondiente a un nivel de significación del 2%2\% para la proporción pp de miopes de la población.1 pt
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