Matemáticas CCSS · Murcia 2023

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro $a$: $$\left. \begin{array}{l} ax + y + z = 1 \\ 2x + y + z = 1 \\ x + ay + z = 2 \end{array} \right\}$$ Resolverlo para $a=0$.

Una empresa fabrica relojes smartwatch de dos tamaños de pantalla distintos: el tipo A, de 44 milímetros y el tipo B de 40 milímetros. Su producción semanal debe ser al menos de 10 relojes en total y el número de smartwatch que fabrica la empresa tipo B de 40 mm no puede superar en más de 10 unidades a los de tipo A. Los costes de producción de cada tipo de smartwatch son de 150€ para el tipo A y de 100€ los del B, disponiendo la empresa de un máximo de 6000€ a la semana para el coste total de producción. Además, se conoce que los relojes smartwatch tipo A generan un beneficio de 130€ y los de tipo B de 140€.

La función de coste de una empresa es $C(q) = q^3 + 3q + 10$, donde $q$ representa las unidades producidas. Sabiendo que el precio de venta, en euros, de cada unidad producida es $p = 30$, se desea conocer:

Sea la función definida a trozos $f(x) = \begin{cases} 2 + \sqrt{x} & \text{si } 0 < x \leq 1 \\ \frac{8x - 2}{2x} & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Dada la función $f(x) = \frac{2x^2}{9 - x^2} - 2$, calcule:

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas $f(x) = x^2 - 2x + 2$ y $g(x) = -x^2 + 6$. Calcular su área.

Dada la función $f(x) = \frac{2 \ln x}{x}$