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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2018

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Conteste de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Puede utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Calcule una matriz XX que satisfaga:
a
(100020003)⋅X=(10−100093−3)+2⋅(111230345)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \cdot X = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 9 & 3 & -3 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}6 pts
b
Calcule, si es posible, la matriz inversa de XX.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
El rendimiento de los trabajadores de una fábrica (valorado en una escala de 0 a 100), durante una jornada de 8 horas, viene dado por la función:r(t)={−10t2+60t,si 0≤t<4,80,si 4≤t<6,170−15t,si 6≤t≤8,r(t) = \begin{cases} -10t^2 + 60t, & \text{si } 0 \leq t < 4, \\ 80, & \text{si } 4 \leq t < 6, \\ 170 - 15t, & \text{si } 6 \leq t \leq 8, \end{cases}donde tt es el tiempo en horas.
a
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento. ¿Cuál es el rendimiento máximo?6 pts
b
¿En qué instantes de la jornada laboral el rendimiento se sitúa a la mitad de la escala?4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Una urna contiene 6 bolas rojas y 2 negras. Se dispone, además, de una baraja española de 48 cartas y de una baraja de póquer (o baraja francesa) de 52 cartas. Se extrae una bola al azar. Si es roja, se extrae al azar una carta de la baraja española. Si es negra se extrae al azar una carta de la baraja de póquer.
a
Calcule la probabilidad de que la carta extraída sea figura.6 pts
b
Si la carta extraída ha sido figura, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja?4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
A lo largo de las diferentes pruebas de acceso a la Universidad (PAU) se ha observado que la distribución de las calificaciones de la asignatura MACSII sigue una ley normal de media 5,35{,}3 puntos y desviación típica 0,80{,}8.
a
¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 49 alumnos tenga una media superior a 5,75{,}7?5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar suspenda la asignatura MACSII, entendiendo por suspender obtener una calificación menor que 5 puntos?5 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
El administrador de la comunidad de vecinos quiere saber qué cobra a la hora un electricista, un fontanero y un albañil. Para ello, sabe que: • En el 4º B, el electricista estuvo 1 hora y el albañil 2 horas, y tuvieron que pagar 7878 € de mano de obra. • En el 3º A, pagaron 8585 € por las 2 horas que estuvo el fontanero y la hora que estuvo el albañil. • En el 1º A, mi casa, estuvo 1 hora el fontanero, 1 hora el electricista y 3 horas el albañil, y nos cobraron 133133 €. ¿Cuánto cobra por hora cada profesional?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dos grupos diferentes, G1G_1 y G2G_2, de la misma empresa pueden llevar a cabo un proyecto de jardinería. Se trata de ajardinar tres zonas: A, B y C. En la tabla siguiente se recoge el número de unidades que puede ajardinar cada grupo durante una semana: Debe plantearse el problema como un problema de programación lineal, dibujando la región factible de soluciones y determinando y dibujando sus vértices.
Datos
  • Han de ajardinar un mínimo de 40 unidades en la zona A, 50 unidades en la zona B y 49 unidades en la zona C
  • el coste semanal se estima en 3.3003.300 € para el grupo G1G_1
  • en 4.0004.000 € para el grupo G2G_2
Zona AZona BZona C
Grupo G1G_14107
Grupo G2G_21057
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Considere la función h(x)=ex+e−x2.h(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}.
a
Calcule una primitiva de esta función.4 pts
b
Calcule la siguiente integral definida: ∫0ln⁡2ex+e−x2dx,\int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x + e^{-x}}{2} dx, y compruebe que su valor es 34\frac{3}{4}.6 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Un restaurante tiene contratados a dos camareros, Joan y Catalina, para atender el servicio de comedor. Catalina pone el servicio el 70% de los días y se confunde al colocar los cubiertos el 5% de los días que pone el servicio. Joan, por el contrario, coloca mal alguna pieza el 25% de los días que pone el servicio.
a
Esta mañana, el encargado del restaurante pasa revista al servicio: ¿cuál es la probabilidad de que encuentre algún servicio mal colocado?6 pts
b
Por desgracia, el encargado encontró unos cubiertos mal colocados y desea conocer la probabilidad de que haya sido Joan.4 pts
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