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la cuevadel empollón
FísicaCanariasPAU 2022Extraordinaria

Física · Canarias 2022

16 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Elegir un grupo (A o B). Elegir un problema entre el 1 y el 2, y otro problema entre el 3 y el 4. Haga las cuatro cuestiones del grupo elegido.

Ejercicio 1 · A · Cuestiones

1Opción A
Cuestiones
Deduzca, a partir de la Segunda Ley de Newton, la expresión de la velocidad que debe tener un cuerpo para que se encuentre en una órbita circular de radio RR alrededor de un planeta de masa MM. ¿Cuánto vale la velocidad cuando el cuerpo describe una órbita de radio RR en torno al planeta?
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}
  • M=6,40⋅1023 kgM = 6{,}40 \cdot 10^{23}\,\text{kg}
  • R=2320 kmR = 2320\,\text{km}
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Ejercicio 1 · A · Problemas

1Opción A
2,5 puntos
ProblemasCampo eléctrico y magnético

Elija entre el problema 1 y el 2.

Dos cargas puntuales de 4⋅10−6 C4 \cdot 10^{-6}\,\text{C} están situadas en los puntos A(2,0)A(2,0) y B(−2,0)B(-2,0) de un sistema cartesiano. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcule:
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
a
El potencial electrostático en el punto C(0,2)C(0,2).
b
El vector intensidad de campo eléctrico en el punto C(0,2)C(0,2).
c
El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 2 C2\,\text{C} desde el punto C(0,2)C(0,2) al punto D(2,2)D(2,2).
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Ejercicio 1 · B · Cuestiones

1Opción B
Cuestiones
¿En qué consiste la miopía?, ¿qué tipo de lente se debe utilizar para corregirla? Ayúdese de un diagrama de rayos para aclarar en qué consiste y cómo se resuelve este defecto óptico.
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Ejercicio 1 · B · Problemas

1Opción B
2,5 puntos
ProblemasCampo gravitatorio

Elija entre el problema 1 y el 2.

Un satélite de masa msm_s describe una órbita circular alrededor de un planeta con masa MpM_p y radio RpR_p, respectivamente. Sabiendo que el periodo con el que describe la órbita es TT, calcule:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • Rp=8000 kmR_p = 8000\,\text{km}
  • Mp=1025 kgM_p = 10^{25}\,\text{kg}
  • ms=2000 kgm_s = 2000\,\text{kg}
  • T=80 minutosT = 80\,\text{minutos}
a
La altura sobre la superficie del planeta a la que se encuentra el satélite.
b
La velocidad y la aceleración del satélite en su órbita.
c
La energía que se necesita suministrar al satélite para posicionarlo en una nueva órbita circular situada a 5000 km5000\,\text{km} sobre la superficie del planeta.
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Ejercicio 2 · A · Cuestiones

2Opción A
Cuestiones
Enuncie la Ley de Faraday-Henry y Lenz. Aplíquela para calcular la intensidad de corriente inducida en una espira de resistencia 2 Ω2\,\Omega, sabiendo que el flujo magnético a través de la espira viene dado por Φ(t)=10⋅cos⁡(5πt) (T m2)\Phi(t) = 10 \cdot \cos(5\pi t)\,(\text{T m}^2).
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Ejercicio 2 · A · Problemas

2Opción A
2,5 puntos
ProblemasCampo eléctrico y magnético

Elija entre el problema 1 y el 2.

Un protón penetra con velocidad v⃗=2⋅108 j⃗ (m/s)\vec{v} = 2 \cdot 10^8\,\vec{j}\,(\text{m/s}) en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme B⃗=10−2 i⃗ (T)\vec{B} = 10^{-2}\,\vec{i}\,(\text{T}). Sabiendo que el protón describe una trayectoria circular, calcule:
Datos
  • qp=1,60⋅10−19 Cq_p = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • mp=1,673⋅10−27 kgm_p = 1{,}673 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
a
El vector fuerza que ejerce el campo magnético sobre el protón.
b
El radio de la trayectoria circular que describe el protón, indicando en un dibujo dicha trayectoria, así como los vectores fuerza, campo magnético y velocidad.
c
El número de vueltas que da el electrón en 10−5 s10^{-5}\,\text{s}.
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Ejercicio 2 · B · Cuestiones

2Opción B
Cuestiones
Calcule el módulo de la fuerza electrostática entre dos protones separados entre sí una distancia de 2⋅10−8 m2 \cdot 10^{-8}\,\text{m}. ¿Cuál es la energía potencial electrostática de este sistema de dos cargas?
Datos
  • K=9⋅109 N⋅m2⋅C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}
  • qp=1,602⋅10−19 Cq_p = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
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Ejercicio 2 · B · Problemas

2Opción B
2,5 puntos
ProblemasCampo gravitatorio

Elija entre el problema 1 y el 2.

En la superficie de un planeta de 3000 km3000\,\text{km} de radio la aceleración de la gravedad es de 6 m s−26\,\text{m s}^{-2}. A una altura de 5⋅104 km5 \cdot 10^4\,\text{km} sobre la superficie del planeta se mueve, en una órbita circular, un satélite de masa 200 kg200\,\text{kg}. Calcule:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
La masa del planeta.
b
La velocidad y aceleración del satélite en la órbita.
c
La energía potencial y total del satélite en dicha órbita.
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Ejercicio 3 · A · Cuestiones

3Opción A
Cuestiones
Considere una lente convergente. Dibuje el diagrama de rayos para formar la imagen de un objeto de altura hh situado a una distancia dd de la lente, en los casos: a) dd es menor que la distancia focal, b) dd es mayor que la distancia focal. Indique, en ambos casos, si la imagen formada es real o virtual.
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Ejercicio 3 · A · Problemas

3Opción A
2,5 puntos
ProblemasFísica del siglo XX

Elija entre el problema 3 y el 4.

Considere un material conductor sobre el que se hace incidir luz monocromática con el propósito de extraer electrones.
Datos
  • me=9,11⋅10−31 kgm_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s}
a
Determine el trabajo de extracción del material sabiendo que al incidir luz de frecuencia 1,4⋅1015 s−11{,}4 \cdot 10^{15}\,\text{s}^{-1} emite electrones con velocidad máxima de 106 m/s10^6\,\text{m/s}.
b
Determine la longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con esa velocidad máxima de 106 m/s10^6\,\text{m/s} y, también, la longitud de onda de la luz incidente de frecuencia 1,4⋅1015 s−11{,}4 \cdot 10^{15}\,\text{s}^{-1}.
c
Si incide sobre el material una nueva luz monocromática de longitud de onda de 10−8 m10^{-8}\,\text{m}, cuál será ahora la velocidad máxima de los electrones emitidos.
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Ejercicio 3 · B · Cuestiones

3Opción B
Cuestiones
Considere dos conductores rectilíneos y paralelos recorridos por intensidades de corriente de sentidos opuestos y valor I1=I2=5 AI_1 = I_2 = 5\,\text{A}. Determine la distancia de separación dd entre ambos conductores rectilíneos, sabiendo que el módulo de la fuerza magnética por unidad de longitud vale 2,5⋅10−6 N/m2{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{N/m}.
Datos
  • μ0=4π⋅10−7 m⋅kg⋅C−2\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{m}\cdot\text{kg}\cdot\text{C}^{-2}
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Ejercicio 3 · B · Problemas

3Opción B
2,5 puntos
ProblemasOndas

Elija entre el problema 3 y el 4.

Sobre una cuerda se propaga una onda transversal cuya ecuación viene dada por y(x,t)=A⋅sen⁡(5t−10x+φ0)y(x, t) = A \cdot \sen(5t - 10x + \varphi_0), donde xx e yy se miden en metros y tt en segundos. Si en el instante inicial (t=0t=0) en el origen de coordenadas (x=0x=0) la elongación de la cuerda es de 0,5 m0{,}5\,\text{m} y la velocidad de 2 m/s2\,\text{m/s}, calcule:
a
El periodo, la longitud de onda e indique el sentido de propagación de la onda.
b
La amplitud y fase inicial de la onda.
c
La velocidad de propagación de la perturbación, así como la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda.
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Ejercicio 4 · A · Cuestiones

4Opción A
Cuestiones
Escriba la ecuación de una onda transversal armónica (senoidal) que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje XX, si se conoce que la velocidad de propagación de la perturbación es de 4 m s−14\,\text{m s}^{-1}, su longitud de onda es de 2 m2\,\text{m}, su amplitud de 0,8 m0{,}8\,\text{m} y, además, que en el instante inicial el elemento de cuerda situado en el origen de coordenadas tiene elongación nula.
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Ejercicio 4 · A · Problemas

4Opción A
2,5 puntos
ProblemasFísica del siglo XX

Elija entre el problema 3 y el 4.

Un núcleo de fósforo tiene número atómico 15, número másico 31 y masa atómica 30,97 u30{,}97\,\text{u}. Se mueve con una velocidad de 0,25c0{,}25c respecto de un observador en reposo y durante un cierto tiempo de observación recorre una longitud de 1 m1\,\text{m}, respecto de este observador. Determine:
Datos
  • 1 u=1,66⋅10−27 kg1\,\text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • mp=1,0073 um_p = 1{,}0073\,\text{u}
  • mn=1,0087 um_n = 1{,}0087\,\text{u}
  • c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s}
  • 1 eV=1,6⋅10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{J}
  • h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}
a
La longitud de onda de De Broglie asociada al núcleo de fósforo.
b
El espacio recorrido por este núcleo para un observador asociado a él.
c
La energía de enlace por nucleón en eV.
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Ejercicio 4 · B · Cuestiones

4Opción B
Cuestiones
¿En qué consiste la hipótesis cuántica de De Broglie? Calcule la longitud de onda asociada con una pelota de golf de 50 g50\,\text{g} de masa que se mueve a una velocidad de 350 km/h350\,\text{km/h}, y la de un protón que se mueve a la misma velocidad. Comente brevemente el significado de la gran diferencia obtenida en las dos longitudes de onda calculadas.
Datos
  • h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}
  • mp=1,67⋅10−27 kgm_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
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Ejercicio 4 · B · Problemas

4Opción B
2,5 puntos
ProblemasOndas

Elija entre el problema 3 y el 4.

Una onda armónica, senoidal y transversal se propaga por una cuerda en sentido negativo del eje XX con una frecuencia de 10 Hz10\,\text{Hz}, una velocidad de propagación de 30 m/s30\,\text{m/s} y una fase inicial de π/2 rad\pi/2\,\text{rad}. Si en el instante inicial y en el origen de coordenadas la elongación de la cuerda es de 5 cm5\,\text{cm}, determine:
a
La ecuación de la onda.
b
La velocidad de vibración de un punto de la cuerda situado en la posición x=20 cmx = 20\,\text{cm} en el instante t=0,25 st = 0{,}25\,\text{s}.
c
La distancia entre dos puntos de la cuerda cuya diferencia de fase, en un determinado instante de tiempo, es π/8 rad\pi/8\,\text{rad}.
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