Matemáticas CCSS · Extremadura 2011

Un taller de fabricación de muebles de oficinas dispone de $700\,\text{kg}$ de hierro y $1000\,\text{kg}$ de aluminio para la producción de sillas y sillones metálicos. Cada silla requiere $1\,\text{kg}$ de hierro y $2\,\text{kg}$ de aluminio y cada sillón $2\,\text{kg}$ de hierro y $2\,\text{kg}$ de aluminio para su fabricación. El beneficio por unidad fabricada es de $40$ euros por silla y $50$ euros por sillón. Se pide, justificando la respuesta:

Resolver la ecuación matricial $A \cdot X \cdot A^{-1} = B$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}$$ Justificar la respuesta.

El número de inmigrantes que ha recibido una ciudad a lo largo del último año se ha comprobado que sigue la función: $$I(t) = 2t^3 - 33t^2 + 108t + 525, \qquad 1 \leq t \leq 12$$ donde $t$ representa el mes del año. Determinar justificando la respuesta:

El servicio de reprografía de un centro universitario permanece abierto desde las 8 hasta las 20 horas. El número de universitarios que acuden diariamente a dicho servicio viene dado, dependiendo de la hora del día, a través de la función: $$N(t) = At^2 + Bt, \quad 8 \leq t \leq 20,$$ donde $t$ representa la hora del día. Sabiendo que a las 11 horas se alcanza el número máximo de 121 universitarios en dicho servicio:

A 180 estudiantes de 3 Institutos de Enseñanza Secundaria (A, B y C) se les preguntó si consideraban que la existencia de un carril para bicicletas contribuiría a solucionar los problemas de polución que afectaban a su ciudad. Contestaron afirmativamente 20 de los 80 estudiantes del Instituto A, 12 de los 60 estudiantes del Instituto B y un $60\%$ de los estudiantes del Instituto C. Determinar la probabilidad de que seleccionado un estudiante al azar entre los 180:

Una biblioteca desea estimar el porcentaje de libros infantiles que posee. La biblioteca está compuesta de 4 salas (Norte, Sur, Este y Oeste) con 2500, 2740, 4000 y 6900 libros, respectivamente. Se selecciona mediante muestreo estratificado aleatorio una muestra del $5\%$ de los libros con afijación proporcional.