El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación.
Calificación máxima de la prueba: 10 puntos.
Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción
Opción A
Ejercicio 1
Ejercicio1
3,5 puntos
Un taller de fabricación de muebles de oficinas dispone de 700kg de hierro y 1000kg de aluminio para la producción de sillas y sillones metálicos. Cada silla requiere 1kg de hierro y 2kg de aluminio y cada sillón 2kg de hierro y 2kg de aluminio para su fabricación. El beneficio por unidad fabricada es de 40 euros por silla y 50 euros por sillón. Se pide, justificando la respuesta:
a
¿Cuántas sillas y sillones deben fabricarse para obtener el máximo beneficio?
El número de inmigrantes que ha recibido una ciudad a lo largo del último año se ha comprobado que sigue la función:I(t)=2t3−33t2+108t+525,1≤t≤12donde t representa el mes del año. Determinar justificando la respuesta:
a
El número de inmigrantes que llegaron a esa ciudad durante el primer trimestre.
b
El mes en que se produjo la llegada mínima y el mes en que se produjo la llegada máxima de inmigrantes.
c
El número máximo y el número mínimo de inmigrantes que llegaron en un mes.
A 180 estudiantes de 3 Institutos de Enseñanza Secundaria (A, B y C) se les preguntó si consideraban que la existencia de un carril para bicicletas contribuiría a solucionar los problemas de polución que afectaban a su ciudad. Contestaron afirmativamente 20 de los 80 estudiantes del Instituto A, 12 de los 60 estudiantes del Instituto B y un 60% de los estudiantes del Instituto C. Determinar la probabilidad de que seleccionado un estudiante al azar entre los 180:
a
No haya contestado afirmativamente.
b
Haya contestado afirmativamente y no sea del Instituto B.
c
Sea del Instituto C, sabiendo que ha contestado afirmativamente.
El servicio de reprografía de un centro universitario permanece abierto desde las 8 hasta las 20 horas. El número de universitarios que acuden diariamente a dicho servicio viene dado, dependiendo de la hora del día, a través de la función:N(t)=At2+Bt,8≤t≤20,donde t representa la hora del día. Sabiendo que a las 11 horas se alcanza el número máximo de 121 universitarios en dicho servicio:
a
Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.
b
Representar gráficamente la evolución del número de universitarios que acuden a dicho servicio entre las 8 y las 20 horas.
Una biblioteca desea estimar el porcentaje de libros infantiles que posee. La biblioteca está compuesta de 4 salas (Norte, Sur, Este y Oeste) con 2500, 2740, 4000 y 6900 libros, respectivamente. Se selecciona mediante muestreo estratificado aleatorio una muestra del 5% de los libros con afijación proporcional.
a
¿Cuántos libros, de cada una de las salas hay en la muestra?
b
Si en la muestra de la sala Sur hay 30 libros infantiles, ¿cuál es la estimación de la proporción de libros infantiles es esa sala?
c
Para un nivel de confianza del 90%, obtener el error máximo cometido con la estimación puntual anterior.
