Física · Madrid 2023

El astronauta Rocannon se ha situado en una órbita circular de $4{,}36\,\text{h}$ de período alrededor de Fomalhaut II, un planeta de $4 \cdot 10^{23}\,\text{kg}$ de masa y $5000\,\text{km}$ de radio.

Una partícula de masa de $5 \cdot 10^4\,\text{kg}$ se encuentra fija en el punto $(6, 8)\,\text{cm}$ del plano $xy$.

Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda tensa en el sentido positivo del eje $x$, con una velocidad de $20\,\text{m s}^{-1}$. Sabiendo que el punto situado en $x = 0{,}5\,\text{m}$ oscila siguiendo la ley $y(t) = 2{,}5 \cos(10\pi t)\,\text{cm}$, donde $t$ está en $\text{s}$, determine:

Un coro está formado por 12 cantantes, que están dispuestos en una semicircunferencia de radio $R$. Cada uno de los miembros del coro canta con un mismo nivel de intensidad de $90\,\text{dB}$ medido a la distancia de $1\,\text{m}$. Sabiendo que cuando canta el coro entero el nivel de intensidad en el centro de la semicircunferencia es de $88{,}72\,\text{dB}$, calcule:

Una espira cuadrada gira con un período de $0{,}5\,\text{s}$ en presencia de un campo magnético uniforme de $400\,\text{mT}$ perpendicular al eje de giro. Sabiendo que en el instante inicial su flujo magnético es máximo e igual a $1{,}6 \cdot 10^{-2}\,\text{T m}^2$, determine:

Dos cargas puntuales de $-3\,\mu\text{C}$ y $+2\,\mu\text{C}$ están situadas en los puntos $(-2, 0)\,\text{m}$ y $(3, 0)\,\text{m}$ del plano $xy$, respectivamente. Calcule:

A una distancia de $3\,\text{cm}$ a la izquierda de una lente se sitúa un objeto de $2\,\text{cm}$ de altura. La imagen es virtual, derecha y tiene una altura de $3\,\text{cm}$ (situación A). A continuación, se aleja el objeto de la lente hasta colocarse a $18\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente, formando una imagen invertida (situación B).

Un rayo de luz incide horizontalmente desde el aire sobre la cara de un prisma de vidrio con índice de refracción de $1{,}33$. El prisma tiene forma de triángulo rectángulo, con ángulos de $30^\circ$ y de $60^\circ$ (ver figura). Determine:

Una célula fotoeléctrica de magnesio, cuya longitud de onda umbral es de $339\,\text{nm}$, se ilumina con un haz de luz de frecuencia $1{,}0 \cdot 10^{15}\,\text{Hz}$.

El isótopo del gas noble Radón-222 (${}^{222}\text{Rn}$) es radiactivo y tiene un período de semidesintegración de $3{,}82\,\text{días}$. La legislación ambiental limita la radiactividad causada por el ${}^{222}\text{Rn}$ a $300\,\text{Bq}$ por metro cúbico.