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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017Ordinaria

Matemáticas II · Andalucía 2017

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener 1616 metros cuadrados. Si es posible, determina la base xx para que el perímetro sea mínimo.
Esquema de una puerta rectangular de base x y altura h coronada por un semicírculo.
Esquema de una puerta rectangular de base x y altura h coronada por un semicírculo.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Considera la función ff definida por f(x)=x2x−1f(x) = \frac{x^2}{x - 1} para x≠1x \neq 1.
a)1 pts
Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de ff.
b)1,5 pts
Estudia y determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de ff. Calcula los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considera la región limitada por las curvas y=x2y = x^2 y y=−x2+4xy = -x^2 + 4x.
a)0,75 pts
Esboza la gráfica de la región dada, hallando los puntos de corte de ambas curvas.
b)0,75 pts
Expresa el área como una integral.
c)1 pts
Calcula el área.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcula ∫116dxx+x4\int_{1}^{16} \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}} (sugerencia t=x4t = \sqrt[4]{x}).
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera A=(−2−20−21000−2)A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} y X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
a)1 pts
Determina los valores de λ\lambda para los que la matriz A+λIA + \lambda I no tiene inversa (II es la matriz identidad).
b)1,5 pts
Resuelve AX=−3XAX = -3X. Determina, si existe, alguna solución con x=1x = 1.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sabemos que el coste de 33 lápices, 11 rotulador y 22 carpetas es de 1515 euros, mientras que el de 22 lápices, 44 rotuladores y 11 carpeta es de 2020 euros.
a)1,5 pts
Sabiendo que 11 lápiz y 77 rotuladores cuestan 2525 euros ¿podemos deducir el precio de cada uno de los artículos? Razona la respuesta.
b)1 pts
Si por el precio de una carpeta se pueden comprar 1010 lápices ¿cuánto cuesta cada uno de los artículos?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el punto P(1,−1,0)P(1, -1, 0) y la recta rr dada por {x=1+3ty=−2z=t\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 \\ z = t \end{cases}.
a)1,25 pts
Determina la ecuación del plano que pasa por PP y contiene a rr.
b)1,25 pts
Halla las coordenadas del punto simétrico de PP respecto de rr.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera los vectores u⃗=(1,0,1)\vec{u} = (1, 0, 1), v⃗=(0,2,1)\vec{v} = (0, 2, 1) y w⃗=(m,1,n)\vec{w} = (m, 1, n).
a)1,25 pts
Halla mm y nn sabiendo que u⃗\vec{u}, v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w} son linealmente dependientes y que w⃗\vec{w} es ortogonal a u⃗\vec{u}.
b)1,25 pts
Para n=1n = 1, halla los valores de mm para que el tetraedro determinado por u⃗\vec{u}, v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w} tenga volumen 1010 unidades cúbicas.
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