Matemáticas CCSS · Navarra 2022

Se considera la siguiente matriz dependiente del parámetro real $k$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & k \\ k & 1 & k \end{pmatrix}$$

Una empresa fabrica dos productos P1 y P2, con un coste de fabricación de $20$ y $15$ euros/kg, respectivamente. Para ello utiliza tres recursos (R1, R2 y R3). La siguiente tabla muestra la cantidad necesaria de cada recurso para obtener un kg de cada producto y la disponibilidad semanal de los recursos. Determine cuántos kg de cada producto deberá fabricar semanalmente esta empresa si desea minimizar el coste de producción, garantizando un nivel de fabricación total de al menos $30$ kg.

Dada la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$, responda a las siguientes cuestiones:

Se considera que el $4\%$ de los deportistas federados consumen algún tipo de sustancia no permitida para mejorar su rendimiento. Se ha diseñado una nueva prueba de detección con dos posibles resultados: positivo y negativo. La prueba identifica correctamente el consumo de estas sustancias el $92\%$ de los casos. Sin embargo, si un deportista no consume estas sustancias, la prueba da positivo en el $10\%$ de los casos. Se selecciona un deportista al azar. Calcule (use 4 decimales):

En una encuesta realizada a $300$ jóvenes navarros entre los $18$ y los $30$ años, $180$ contestaron que utilizaban habitualmente una determinada red social.