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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2019

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Podéis utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Dadas AA, una matriz cuadrada invertible cualquiera, y A−1A^{-1} su inversa; ¿qué matriz se debe obtener al calcular A⋅A−1A \cdot A^{-1} y A−1⋅AA^{-1} \cdot A? Describid/indicad cómo es esta matriz.1 pt
b
Considerad la matrizA=(2x0x+2)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & x \\ 0 & x + 2 \end{pmatrix}9 pts
b.1
Calculad los valores de xx para los cuales se satisface que A2=2⋅A\mathbf{A}^2 = 2 \cdot \mathbf{A}.5 pts
b.2
Para x=−1x = -1, calculad A−1A^{-1}. Comprobad el resultado calculando A⋅A−1A \cdot A^{-1}.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Un artículo de consumo estuvo a la venta durante 8 años, y su precio P(t)P(t) (en miles de euros) varió con el tiempo tt (en años) que llevaba en el mercado según la función:P(t)={13t3+4t2+40,0≤t≤6,−11314t2+38267,6<t≤8.P(t) = \begin{cases} \frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 40, & 0 \leq t \leq 6, \\ -\frac{113}{14}t^2 + \frac{3826}{7}, & 6 < t \leq 8. \end{cases}
a
¿Cuál fue el precio de salida del producto?1 pt
b
¿Es continua la función? ¿Es derivable? Dad los conjuntos de continuidad y derivabilidad.4 pts
c
Determinad los intervalos de crecimiento y decrecimiento del precio del producto.3 pts
d
Averiguad en qué momento se alcanzaron los precios máximo y mínimo y cuáles fueron estos precios.2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
En una máquina se han fabricado 100 piezas, de las cuales 15 han presentado algún defecto.
a
Calculad la proporción de piezas que no son defectuosas.2 pts
b
Calculad la probabilidad de que, si examinamos dos piezas al azar, ambas resulten defectuosas.5 pts
c
Si probamos dos piezas al azar y la primera es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda no lo sea?3 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
El 70% de los alumnos de bachillerato tienen móvil.
a
Si un centro tiene 1.400 alumnos de bachillerato, ¿cuántos se espera que tengan móvil?1 pt
b
¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra aleatoria con repetición de 150 alumnos de bachillerato, haya más de 100 con teléfono móvil?5 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra aleatoria con repetición de 200 alumnos de bachillerato, haya 140 o menos con teléfono móvil?4 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Un instituto tiene tres partidas presupuestarias: libros, material de oficina y muebles. El presupuesto para muebles de este instituto es cinco veces la suma del de libros más el del material de oficina. El presupuesto para libros es el triple del de material de oficina. La suma del presupuesto para muebles y material de oficina es 7 veces el presupuesto de libros.
a
Con estos datos, ¿podemos saber el dinero destinado a cada partida presupuestaria?7 pts
b
Determinad las cantidades si para libros hay 21002100 €.3 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
KSE es una empresa que fabrica dos modelos de guantes: un modelo normal y un modelo de lujo. La empresa tiene disponibles 900 horas de tiempo en el departamento de producción, 300 horas en el departamento de acabado y 100 horas en el departamento de empaquetado. Las horas necesarias de cada departamento por par de guantes y los beneficios, en €, se dan en la tabla siguiente: Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, dibujando la región factible de soluciones y determinando y dibujando sus vértices. ¿Cuántos pares de cada modelo deben fabricar para maximizar el beneficio? ¿Cuál es este beneficio?
ProducciónAcabadoEmpaquetadoBeneficios
Normal11/21/84
De lujo3/21/31/48
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Dibujad el área encerrada entre las gráficas de las funciones siguientes: f(x)=x3+1f(x) = x^3 + 1, g(x)=x+1g(x) = x + 1 (4 puntos). Calculad el área del recinto anterior (6 puntos).
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Una empresa tiene dos fábricas, en la primera son mujeres el 60% de los trabajadores y en la segunda son hombres el 55% de los trabajadores. Se elige al azar un trabajador de cada fábrica para pertenecer al comité de empresa. Suponemos que el hecho de pertenecer a una fábrica es independiente de pertenecer a la otra.
a
Calculad la probabilidad de los sucesos siguientes:A="Todos dos son hombres".B="Solamente uno es mujer".C="Todos dos son mujeres".\begin{array}{l} A = \text{"Todos dos son hombres"}. \\ B = \text{"Solamente uno es mujer"}. \\ C = \text{"Todos dos son mujeres"}. \end{array}6 pts
b
Razonad si el suceso contrario del suceso CC es el AA, el BB, el A∩BA \cap B, el A∪BA \cup B o algún otro suceso, y calculad su probabilidad.4 pts
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