Matemáticas CCSS · Baleares 2019

Un instituto tiene tres partidas presupuestarias: libros, material de oficina y muebles. El presupuesto para muebles de este instituto es cinco veces la suma del de libros más el del material de oficina. El presupuesto para libros es el triple del de material de oficina. La suma del presupuesto para muebles y material de oficina es 7 veces el presupuesto de libros.

Un artículo de consumo estuvo a la venta durante 8 años, y su precio $P(t)$ (en miles de euros) varió con el tiempo $t$ (en años) que llevaba en el mercado según la función: $$P(t) = \begin{cases} \frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 40, & 0 \leq t \leq 6, \\ -\frac{113}{14}t^2 + \frac{3826}{7}, & 6 < t \leq 8. \end{cases}$$

KSE es una empresa que fabrica dos modelos de guantes: un modelo normal y un modelo de lujo. La empresa tiene disponibles 900 horas de tiempo en el departamento de producción, 300 horas en el departamento de acabado y 100 horas en el departamento de empaquetado. Las horas necesarias de cada departamento por par de guantes y los beneficios, en €, se dan en la tabla siguiente: Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, dibujando la región factible de soluciones y determinando y dibujando sus vértices. ¿Cuántos pares de cada modelo deben fabricar para maximizar el beneficio? ¿Cuál es este beneficio?

En una máquina se han fabricado 100 piezas, de las cuales 15 han presentado algún defecto.

Dibujad el área encerrada entre las gráficas de las funciones siguientes: $f(x) = x^3 + 1$, $g(x) = x + 1$ (4 puntos). Calculad el área del recinto anterior (6 puntos).

El 70% de los alumnos de bachillerato tienen móvil.

Una empresa tiene dos fábricas, en la primera son mujeres el 60% de los trabajadores y en la segunda son hombres el 55% de los trabajadores. Se elige al azar un trabajador de cada fábrica para pertenecer al comité de empresa. Suponemos que el hecho de pertenecer a una fábrica es independiente de pertenecer a la otra.