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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2022Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2022

6 ejercicios

Instrucciones

El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3 combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los tres primeros realizados.

Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Dadas las matricesA=(012111101)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}B=(023123−336)B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ -3 & 3 & 6 \end{pmatrix}
a
Calcule las matrices A2−BA^2 - B y A−IA - I, en donde II representa la matriz identidad de orden 3.1 pt
b
Calcule, si es posible, la inversa de la matriz A−IA - I.1 pt
c
Despeje XX en la ecuación matricial X⋅A+B=A2+XX \cdot A + B = A^2 + X y calcule su valor.1,33 pts
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Una empresa fabrica teléfonos móviles con la misma pantalla en dos calidades distintas: calidad A, carcasa de plástico y calidad A+ carcasa de aluminio. El coste unitario de producción es de 7070 € para los teléfonos de calidad A y de 9090 € para los de calidad A+. Los precios de venta son de 100100 € para los de clase A y de 150150 € para los de clase A+. Si para fabricar la próxima remesa de móviles, la empresa dispone de un capital de 30.00030.000 euros y su proveedor de componentes es capaz de suministrarle, como máximo, 350350 pantallas (que se usan para ambas clases de móviles) y 310310 carcasas de aluminio.
a
Plantee el problema que determina el número de teléfonos móviles de cada calidad que se deben fabricar para maximizar el beneficio.1 pt
b
Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.1,5 pts
c
Determine una solución óptima y halle el valor óptimo de la función objetivo.0,83 pts
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
En una zona protegida de un parque natural el número de aves N(t)N(t), en cientos, en función del tiempo tt (años transcurridos desde que se contabilizan las aves) viene dado por la función:N(t)={t2−8t+50si 0≤t≤1095−250tsi t>10N(t) = \begin{cases} t^2 - 8t + 50 & \text{si } 0 \leq t \leq 10 \\ 95 - \frac{250}{t} & \text{si } t > 10 \end{cases}
a
Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función N(t)N(t). ¿Entre qué años crece la función? ¿Entre qué años decrece?1,75 pts
b
¿Cuándo se alcanza el número mínimo de aves en el parque? ¿Cuántas aves hay en ese momento?0,5 pts
c
Calcule el intervalo de tiempo en el que la población de aves se mantiene entre 50005000 y 75007500 aves. ¿A qué valor tiende la población de aves con el paso del tiempo?1,08 pts
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Ejercicio 4

4
3,33 puntos
Dada la función f(x)=x3−ax2+8xf(x) = x^3 - ax^2 + 8x
a
Calcule el valor del parámetro aa teniendo en cuenta que la función f(x)f(x) presenta un punto de inflexión en x=2x = 2.1,33 pts
b
Para a=6a = 6, calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x)f(x) y el eje OXOX.2 pts
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Ejercicio 5

5
3,33 puntos
Un estudio revela que 22 de cada 55 habitantes de una determinada población son menores de 3030 años, el 70%70\% de los habitantes realizan ejercicio físico con regularidad y el 30%30\% de los habitantes son menores de 3030 años y realizan ejercicio físico con regularidad.
a
¿Qué porcentaje de la población ni es menor de 3030 años ni realiza ejercicio físico con regularidad?1,33 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que un habitante que no realiza ejercicio físico con regularidad sea menor de 3030 años?1 pt
c
¿Son independientes los sucesos ser menor de 3030 años y realizar ejercicio físico con regularidad? Justifique la respuesta.1 pt
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Ejercicio 6

6
3,33 puntos
Tomamos una muestra aleatoria de 3636 facturas de consumo mensual de luz (en euros) y el intervalo de confianza obtenido al 95%95\% para el consumo mensual medio es [60,1,69,9][60{,}1, 69{,}9]. Según esta información:
a
¿Cuál fue el consumo medio muestral de luz?0,75 pts
b
¿Cuál es el error máximo cometido?0,75 pts
c
Determine un intervalo de confianza al 90%90\% para el consumo medio de luz.1,83 pts
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