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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2021Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2021

6 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
BAREMO DEL EXAMEN: Se han de contestar tres problemas de entre los seis propuestos. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el mismo color que el resto del examen. Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas.

Ejercicio 1

1
10 puntos
En una explotación ganadera se crían 100 animales. Cada ejemplar necesita diariamente como mínimo 5 kg de piensos de origen animal y como mínimo 3 kg de piensos de origen vegetal. Hay dos marcas A y B que venden sacos con mezclas de dichos piensos. La marca A vende sacos con 7 kg de piensos animales y 3 kg de piensos vegetales. La marca B vende sacos con 6 kg de piensos animales y 4 kg de piensos vegetales. Si los sacos de la marca A cuestan 12 euros y los de la marca B cuestan 11 euros,
a
¿cuál es la combinación de compra de sacos de cada marca que se ha de realizar semanalmente para minimizar el coste?8 pts
b
¿cuál sería dicho coste mínimo?2 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
En una empresa de 57 trabajadores el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de los trabajadores de la categoría A ha sido de 800 euros, el de los trabajadores de la categoría B de 1000 euros y el de los trabajadores de la categoría C de 2000 euros. Una auditoría externa ha indicado que la desigualdad salarial entre los trabajadores de la empresa es excesiva, por lo que se ha decidido que el próximo mes se incrementará en un 4% el salario a los trabajadores de la categoría A, se mantendrá el salario a los trabajadores de la categoría B y se rebajará en un 10% el salario a los trabajadores de la categoría C. De esta manera, el gasto de la empresa en salarios en el próximo mes será un 2% inferior al gasto en salarios de este mes. ¿Cuántos trabajadores de cada categoría tiene la empresa?
Datos
  • Planteamiento correcto: 5 puntos
  • Resolución correcta: 5 puntos
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Dada la función f(x)=1−x2x2−4f(x) = \frac{1 - x^2}{x^2 - 4}, se pide:
a
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.2 pts
b
Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera.2 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.2 pts
d
Los máximos y mínimos locales.2 pts
e
La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.2 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Desde el inicio de 1980, la capacidad (cantidad de gas que puede extraerse) de una explotación gasística, expresada en miles de metros cúbicos, viene dada por la funciónf(x)=36600+1500x−15x2f(x) = 36600 + 1500x - 15x^2donde la variable xx representa el tiempo en años transcurridos desde el inicio de 1980.
a
Calcula la capacidad de la explotación al inicio de 1980.2 pts
b
Calcula cuánto tiempo ha de pasar desde el inicio de 1980 para que la capacidad alcance su valor máximo, y cuál es dicho valor máximo (en miles de metros cúbicos).4 pts
c
Si el beneficio en euros por metro cúbico de gas disminuye con los años según la funcióng(x)=3−3x212100,g(x) = 3 - \frac{3x^2}{12100},calcula cuánto tiempo debe pasar para que la explotación deje de ser rentable y cuál será la capacidad (en miles de metros cúbicos) de la explotación en ese momento.4 pts
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Ejercicio 5

5
10 puntos
Si AA y BB son dos sucesos tales que P(A)=0,4P(A) = 0{,}4, P(B∣A)=0,25P(B|A) = 0{,}25 y P(Bc)=0,75P(B^c) = 0{,}75, se pide:
Datos
  • AcA^c y BcB^c representan, respectivamente, el suceso complementario de AA y el suceso complementario de BB
a
¿Son independientes los sucesos AA y BB? ¿Por qué?2,5 pts
b
Calcula P(A∪B)P(A \cup B).2,5 pts
c
Calcula P(A∣Bc)P(A|B^c).2,5 pts
d
Calcula P(Ac∪Bc)P(A^c \cup B^c) y P(Ac∩Bc)P(A^c \cap B^c).2,5 pts
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Ejercicio 6

6
10 puntos
Una empresa fabrica protectores de pantalla para teléfonos móviles. La empresa produce tres tipos de protectores: de 4 pulgadas, de 4,7 pulgadas y de 5 pulgadas. Consideramos la población de los habitantes de una ciudad que poseen un único teléfono móvil y cuya medida es una de estas tres. Un estudio de mercado indica que el 30% de los teléfonos móviles tienen una pantalla de 4 pulgadas. Este mismo estudio también indica que el 30% de los usuarios de un teléfono móvil de una pantalla de 4 pulgadas utilizan un protector de pantalla. Este también es el caso del 25% de los que poseen un teléfono móvil con pantalla de 4,7 pulgadas y del 40% de los que poseen un teléfono móvil con una pantalla de 5 pulgadas.
a
Si el 34% de los que tienen un teléfono móvil usan un protector de pantalla, calculad el porcentaje de los que usan un teléfono móvil de 4,7 pulgadas y el porcentaje de los que usan un teléfono móvil de 5 pulgadas.4 pts
b
Se considera un usuario de teléfono móvil con protector de pantalla. Calcula la probabilidad de que utilice un teléfono móvil con una pantalla de 5 pulgadas.3 pts
c
Consideramos ahora una persona que tiene un teléfono móvil con protector de pantalla y cuya pantalla no es de 4,7 pulgadas. Calcula la probabilidad de que use un teléfono móvil con una pantalla de 5 pulgadas.3 pts
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