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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2020Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2020

8 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Instrucciones: Se debe resolver hasta un máximo de 4 preguntas del siguiente modo: De las preguntas A1-A2-B1-B2 se pueden elegir 3 como máximo. De las preguntas A3-A4-B3-B4 se pueden elegir 3 como máximo. Cada pregunta puntúa un máximo de 2.5 puntos

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Grupo A
Un medicamento cura una determinada enfermedad en el 80% de los casos.
a
Si se administra a 10 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que, a lo sumo, 9 no se curen?
b
Si se administra a 100 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que el número de curados esté entre 76 y 88?
c
¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra de 64 pacientes a los que se ha administrado el medicamento, la proporción de no curados sea menor o igual que 0,150{,}15?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Grupo B
Un estudio reciente, realizado sobre 400 internautas de una región, de edades comprendidas entre 16 y 65 años, indica que 344 usan redes sociales.
a
Con una confianza del 97%, construir un intervalo de confianza para la proporción de internautas de la región que no usan redes sociales.
b
Si, para estimar la proporción de internautas que usan redes sociales, se obtiene el intervalo [0,826,0,894][0{,}826, 0{,}894]. ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c
Si la población de la región, con edades entre 16 y 65 años, es de 400000 personas, usando el nivel de confianza del apartado b), ¿entre qué límites está el número de los que no usan redes sociales?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Grupo A
Un distribuidor reparte verduras procedentes de tres fincas: A (dos séptimas partes), B (dos quintas partes) y C (el resto). Durante el periodo de reparto, el porcentaje de verduras que presentan deterioros es el 4%, el 6% y el 5%, respectivamente.
a
Dibujar el correspondiente diagrama de árbol.
b
En un determinado envío se han repartido 4000 kilogramos de verduras ¿Cuál es la cantidad esperada que no presenta deterioros?
c
Si se elige una verdura al azar y se observa que está deteriorada, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la finca C?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Grupo B
Se toma una muestra de 400 estudiantes al azar y se les pregunta por su gasto anual en libros y material escolar, obteniéndose una cantidad media de 132 €. Se sabe, además, que la desviación típica de este gasto en la población estudiantil es de 24 €.
a
Calcular un intervalo de confianza al 90% para la media poblacional de este gasto.
b
Calcular el tamaño muestral necesario para que el correspondiente intervalo de confianza del apartado anterior fuese [128,71,135,29][128{,}71, 135{,}29].
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Grupo A
Para hacer los decorados de una película se necesita construir y pintar una pared de cartón piedra como la de la figura adjunta. La curva superior de la pared puede representarse mediante la función:f(x)={x2−3x+10x∈[0,4]−x2+13x−22x∈(4,8] f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 10 & x \in [0, 4] \\ -x^2 + 13x - 22 & x \in (4, 8] \end{cases} Las unidades se miden en metros.
Gráfica de la superficie de la pared delimitada por la función f(x) entre x=0 y x=8.
a
Calcular cuando mide la superficie de la pared.
b
Si el cartón piedra cuesta 4 €/m2^2, la pintura 0,50{,}5 €/m2^2 y el coste la mano de obra es igual al 70% del coste de los materiales (cartón y pintura) ¿cuánto costará la elaboración de esta pared?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Grupo B
Durante los últimos 10 años el déficit en las cuentas de una institución, en millones de euros, viene dado por la función:D(t)={−(t−2)24+5,t∈[0,4](t−7)29+3,t∈(4,10] D(t) = \begin{cases} - \frac{(t - 2)^2}{4} + 5, & t \in [0, 4] \\ \frac{(t - 7)^2}{9} + 3, & t \in (4, 10] \end{cases} siendo tt el tiempo en años. Justificando la respuesta:
a
¿Es continua D(t)D(t)? Representarla gráficamente.
b
¿Es D(t)D(t) derivable?
c
¿Entre qué valores varía D(t)D(t)? ¿Cuáles son sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento? ¿Cuándo alcanza los valores máximos y mínimos absolutos?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Grupo A
Un comerciante quiere comprar a un mayorista de moda gabardinas de dos tipos: de paño a 180 € y de piel a 300 € la unidad, respectivamente. El comerciante dispone de 5400 € y no precisa más de 20 unidades.
a
Representar la región factible y los vértices.
b
Si en la venta posterior obtiene un beneficio de 99€ por la venta de cada gabardina de paño y 156€ por la venta de cada gabardina de piel, calcular el número de gabardinas que ha de adquirir de cada tipo para obtener el beneficio máximo.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Grupo B
En un hotel hay 400 turistas de españoles, alemanes e ingleses. El número de alemanes es el 120% del número de ingleses y estos últimos, sumados a los españoles, superan en 40 al número de alemanes.
a
Plantear el correspondiente sistema.
b
¿Cuántos españoles, alemanes e ingleses hay en el hotel?
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