Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2014Ordinaria
Matemáticas CCSS · Castilla y León 2014
4 ejercicios
Instrucciones
El examen incluye tabla normal estándar, tabla binomial como anexo.
OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA.
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN:
Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos.
Elige una opción
Ejercicio 1
1
3 puntosSe considera el sistema de ecuaciones:
a
Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro .
b
Resuelve el sistema para .
Ejercicio 2
2
3 puntosLos beneficios en miles de euros obtenidos en un gimnasio inaugurado hace 5 años vienen dados por la función , donde es el tiempo, medido en años, que lleva funcionando el gimnasio desde su apertura.
a
¿En qué momento se alcanza el máximo beneficio y cuánto vale ese beneficio máximo?
b
El cuarto año de funcionamiento se produce una renovación general de las instalaciones del gimnasio. Explica razonadamente, en términos de aumento del beneficio, si dicha renovación tuvo éxito.
Ejercicio 3
3
3 puntosSegún cierto estudio, el tiempo, medido en horas, que un alumno de Bachillerato estudia en la biblioteca semanalmente sigue una distribución normal con media y desviación típica . Al tomar una muestra aleatoria de 100 estudiantes, se obtuvo una media muestral de horas.
a
Suponiendo que la media poblacional es horas, ¿es compatible el resultado muestral con ese valor poblacional, considerando un nivel de confianza del 95%?
b
Para el mismo nivel de confianza y suponiendo desconocida, determina el tamaño muestral adecuado para que el error máximo cometido en su estimación sea de horas.
Ejercicio 4
4
1 puntoSean y dos sucesos independientes, tal que y . Halla la probabilidad de .
Ejercicio 1
1
3 puntosEn un taller textil se confeccionan 2 tipos de prendas: trajes y abrigos. Los trajes requieren 2 metros de lana y metros de algodón y los abrigos requieren metros de lana y metros de algodón. Se disponen semanalmente de 300 metros de lana y de 350 metros de algodón, y esta semana deben fabricarse al menos 20 abrigos. Empleando técnicas de programación lineal, determina cuántos trajes y abrigos hay que hacer esta semana si se desea maximizar el beneficio obtenido, sabiendo que se ganan 250 euros por cada traje y 350 euros por cada abrigo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?
Ejercicio 2
2
3 puntosRepresenta gráficamente la función sabiendo que alcanza su máximo en el punto . Calcula la ecuación de la recta tangente en el punto máximo.
Ejercicio 3
3
3 puntosUna fábrica de piezas para aviones está organizada en tres secciones. La sección A fabrica el 30% de las piezas, la sección B el 35%, mientras que el resto se fabrican en la sección C. La probabilidad de encontrar una pieza defectuosa es del , y según se considere la sección A, B o C, respectivamente.
a
Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar salga defectuosa de dicha fábrica.
b
Si elegida una pieza al azar es defectuosa, ¿qué probabilidad hay de que sea de la sección B?
Ejercicio 4
4
1 puntoSe elige al azar un número de 4 cifras distintas escrito con las cifras 7, 2, 3 y 8. Calcula la probabilidad de que dicho número sea mayor que 7500.