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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2012

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una tienda de alimentación tiene almacenados 180 surtidos de ibéricos y 120 botellas de vino, que decide vender en dos tipos de lotes A y B. Cada lote de tipo A está formado por 3 botellas de vino y 3 surtidos de ibéricos. Cada lote del tipo B está formado por 2 botellas de vino y 4 surtidos de ibéricos. Se obtiene un beneficio de 20 euros por cada lote de tipo A y de 25 euros por cada lote de tipo B. Determinar, justificando la respuesta:
a
El número de lotes de cada tipo que se deben realizar para maximizar el beneficio.
b
El valor de dicho beneficio máximo.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Una empresa que fabrica bolsos estima que los costes de producción para xx unidades son:C(x)=0,2x2−50x+2500C(x) = 0{,}2x^2 - 50x + 2500Si cada bolso se vende a 90 euros, se pide:
a
Determinar la función que expresa los beneficios (ingresos-costes) en función de xx (número de unidades producidas).
b
¿Cuántas unidades deben venderse para que los beneficios sean máximos?
c
Hallar el valor de dichos beneficios máximos.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En un centro comercial, las compras son pagadas con tarjetas de crédito, tarjetas de débito o en metálico. Se comprobó que en una semana hubo 400 compras con tarjetas de crédito, 50 con tarjetas de débito y 1100 en metálico. Un 60% de las compras con tarjetas de crédito fue superior a 200 euros, mientras que para las compras con tarjetas de débito el porcentaje de compras superiores a 200 euros fue del 40%. Además, 300 de las compras en metálico también fueron superiores a 200 euros. Si se extrae al azar un comprobante de compra,
a
¿Cuál es la probabilidad de que corresponda a una compra superior a 200 euros?
b
Si la compra es inferior a 200 euros, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido pagada en metálico?
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sean las matricesA=(3x−12),B=(−14y3) y C=(039z).A = \begin{pmatrix} 3 & x \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ y & 3 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 9 & z \end{pmatrix}.Determina los valores de x,y,zx, y, z para que se verifique la ecuación matricialA⋅Bt=C+I,A \cdot B^t = C + I,donde II es la matriz identidad de orden 2 y BtB^t es la matriz traspuesta de BB. Justificar la respuesta.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
En una granja dedicada a la cría de pollos, el peso de los mismos en función de la edad viene representado por la siguiente función:P(x)={−x2+bxsi 0≤x≤21csi x>21P(x) = \begin{cases} -x^2 + bx & \text{si } 0 \leq x \leq 21 \\ c & \text{si } x > 21 \end{cases}donde xx representa la edad en días y PP el peso en gramos. Se sabe que la función es continua y a los 14 días un pollo pesa 2198 gramos.
a
Determinar las constantes bb y cc. Justificar la respuesta.
b
Representar gráficamente el peso en función de xx.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Una muestra de 2000 familias es seleccionada aleatoriamente en cierta ciudad. Se comprueba que 300 de ellas disponen de acceso a internet desde su domicilio. Determinar justificando la respuesta:
Gráfica de la distribución normal estándar con áreas sombreadas en las colas correspondientes a alfa medios y valores críticos t sub alfa.
a
El intervalo de confianza al 99 % para el porcentaje de familias de esa ciudad que disponen de acceso a internet desde su domicilio.
b
El error máximo que cometeríamos, con una confianza del 99%, si estimamos que dicho porcentaje es un 15 %.
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