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la cuevadel empollón
FísicaLa RiojaPAU 2023Ordinaria

Física · La Rioja 2023

12 ejercicios

Instrucciones

El estudiante elegirá y contestará a SOLO CINCO problemas de entre los doce propuestos. Si se contestan a más problemas de los cinco indicados, el exceso no se corregirá. Todos los problemas tienen la misma puntuación.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Júpiter tarda aproximadamente 12 veces el periodo terrestre en dar una vuelta alrededor del Sol. Calcule:
Datos
  • MS≈2⋅1030 kgM_S \approx 2 \cdot 10^{30}\,\text{kg}
  • G≈6,7⋅10−11 N m2 kg−2G \approx 6{,}7 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • Radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (supuesta circular) r≈1,5⋅108 kmr \approx 1{,}5 \cdot 10^8\,\text{km}
a
¿Cuántas veces la distancia desde Júpiter hasta el Sol supera la distancia entre la Tierra y el Sol?
b
La velocidad de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol.
c
La aceleración de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Un satélite de masa m1=1000 kgm_1 = 1000\,\text{kg} orbita en una órbita circular alrededor de la Tierra. Se sabe que la energía total que tiene ese satélite es E=−3⋅1010 JE = -3 \cdot 10^{10}\,\text{J}.
Datos
  • RT=6,4⋅103 kmR_T = 6{,}4 \cdot 10^3\,\text{km}
  • MT=6⋅1024 kgM_T = 6 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • G=6,7⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}7 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Calcular la altura hh sobre la superficie de la Tierra a la que orbita ese satélite.
b
Calcular la velocidad vv de ese satélite de masa m1m_1 en esa órbita circular.
c
En un cierto instante, el satélite de masa m1m_1 se acopla a otro satélite de masa m2=500 kgm_2 = 500\,\text{kg}, de forma que, tras el acoplamiento, ambos satélites viajan juntos. Sabiendo que tras el acoplamiento la velocidad del conjunto se reduce un 10%10\% respecto a la velocidad vv que tenía el satélite de masa m1m_1 inicialmente, determinar el radio de la nueva órbita conjunta, supuesta circular.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Una carga puntual q1=1 μCq_1 = 1\,\mu\text{C} y masa m=1 gm = 1\,\text{g} está situada en el eje xx a una distancia x1=10 cmx_1 = 10\,\text{cm} del origen de coordenadas OO. Dos cargas puntuales iguales q2=q3=1 μCq_2 = q_3 = 1\,\mu\text{C} se encuentran fijas sobre el eje yy a igual distancia de 10 cm10\,\text{cm} del origen de coordenadas OO.
Datos
  • Constante de Coulomb k=9⋅109 N m2 C−2k = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
Diagrama de cargas q1, q2 y q3 en el plano cartesiano con distancias de 10 cm.
a
Calcular el módulo, dirección y sentido de la mínima velocidad que hay que suministrar a q1q_1 para que alcance el origen de coordenadas OO.
b
Calcular el módulo, dirección y sentido de la aceleración de q1q_1 cuando alcanza el origen de coordenadas.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una carga puntual q1=−1 μCq_1 = -1\,\mu\text{C} está situada en el eje xx a una distancia x1=10 cmx_1 = 10\,\text{cm} del origen de coordenadas. Dos cargas puntuales q2=1 μCq_2 = 1\,\mu\text{C} y q3=4 μCq_3 = 4\,\mu\text{C} se encuentran sobre el eje yy a igual distancia de 20 cm20\,\text{cm} del origen de coordenadas.
Datos
  • Constante de Coulomb k=9⋅109 N m2 C−2k = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
Configuración de cargas q1 en x=10cm y q2, q3 en y=20cm e y=-20cm.
a
Calcular el vector campo eléctrico creado por q2q_2 y q3q_3 en el punto donde está colocada la carga q1q_1.
b
Calcular el vector fuerza total que q2q_2 y q3q_3 ejercen sobre q1q_1.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Una carga puntual q=200 μCq = 200\,\mu\text{C} tiene una masa de m=6⋅10−6 gm = 6 \cdot 10^{-6}\,\text{g} y se mueve con una velocidad v⃗=4⋅102 i⃗ m/s\vec{v} = 4 \cdot 10^2\,\vec{i}\,\text{m/s} según el eje xx. En un cierto instante t=0t = 0 se establece un campo magnético B⃗=5⋅10−3 k⃗ T\vec{B} = 5 \cdot 10^{-3}\,\vec{k}\,\text{T} según el eje zz.
a
Calcular el vector fuerza magnética F⃗\vec{F} que el campo magnético B⃗\vec{B} ejerce sobre la carga qq.
b
Sabemos que para t>0t > 0, la trayectoria que va a describir debido a la fuerza magnética F⃗\vec{F} es una circunferencia. Calcular el radio RR de dicha trayectoria.
c
Razonar en qué plano será recorrida dicha trayectoria circular y si dicha trayectoria será recorrida por la carga qq en sentido horario o en sentido antihorario.
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Ejercicio 6

6
2 puntos
En la figura se representan las secciones de dos conductores rectilíneos infinitamente largos perpendiculares al plano del papel y recorridos por intensidades de corriente I1=1 AI_1 = 1\,\text{A} e I2=2 AI_2 = 2\,\text{A}.
Dos conductores paralelos separados una distancia d=10 cm con corrientes I1 (entrante) e I2 (saliente).
a
Razonar en qué región del eje que une ambas corrientes (es decir, a la izquierda de I1I_1, entre I1I_1 e I2I_2, o a la derecha de I2I_2) existirá un punto donde el campo magnético total creado por I1I_1 e I2I_2 se anule. Realizar un esquema vectorial de dicho razonamiento con los campos magnéticos B⃗1\vec{B}_1 y B⃗2\vec{B}_2 que crean I1I_1 e I2I_2, respectivamente.
b
Determinar la posición del punto PP de esa región en el que el campo magnético total creado por ambas corrientes se anula.
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Ejercicio 7

7
2 puntos
La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda viene dada pory(x,t)=6sen⁡(0,02πx+4πt),y(x, t) = 6 \operatorname{sen}(0{,}02\pi x + 4\pi t),donde xx e yy están expresadas en cm y tt en segundos.
a
Determinar su frecuencia y su longitud de onda.
b
¿En qué sentido se propaga la onda?
c
Calcular la velocidad de propagación de la onda.
d
Calcular la velocidad y la aceleración máximas de vibración de un punto de la cuerda.
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Ejercicio 8

8
2 puntos
Un rayo de luz monocromático de frecuencia f=6⋅1014 Hzf = 6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz} incide desde el aire con un ángulo θ1=60∘\theta_1 = 60^\circ sobre una lámina transparente de espesor d=10 cmd = 10\,\text{cm} y un índice de refracción desconocido nn y se propaga como indica la figura.
Datos
  • Velocidad de la luz en el vacío: c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s}
Rayo de luz incidiendo sobre una lámina de espesor d=10 cm con un desplazamiento lateral s=10 cm.
a
Calcular la longitud de onda del rayo de luz en el aire.
b
Calcular el índice de refracción nn de la lámina.
c
Calcular la velocidad con la que viaja el rayo de luz en el interior de la lámina.
d
Calcular la longitud de onda del rayo de luz en el interior de la lámina.
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Ejercicio 9

9
2 puntos
Una lente convergente tiene una potencia de 5 dioptrías. Un cierto objeto de 2 cm de altura está situado en el eje de la lente a una distancia de 6 cm a la izquierda de la lente.
a
Determinar la posición y la naturaleza real o virtual de la imagen de ese objeto.
b
Calcular el tamaño de la imagen.
c
Realizar el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.
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Ejercicio 10

10
2 puntos
Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de r1=10 mr_1 = 10\,\text{m}, el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es de 80 dB. A una cierta distancia r2r_2 desconocida, el nivel de intensidad sonora disminuye a 20 dB.
Datos
  • Intensidad física umbral I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
Calcular la intensidad I1I_1 de las ondas sonoras a la distancia r1=10 mr_1 = 10\,\text{m}.
b
Calcular la intensidad I2I_2 de las ondas sonoras a la distancia r2r_2.
c
Determinar la distancia r2r_2.
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Ejercicio 11

11
2 puntos
En un cierto experimento de colisión entre partículas se han originado un electrón relativista de velocidad 0,8c0{,}8c, siendo cc la velocidad de la luz, y un fotón de 2 MeV2\,\text{MeV} de energía. Calcular:
Datos
  • Constante de Planck: h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • Velocidad de la luz en el vacío: c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s}
  • Masa del electrón en reposo: m=9,11⋅10−31 kgm = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • 1 eV=1,60⋅10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\text{J}
a
La masa relativista del electrón.
b
La longitud de onda de de Broglie asociada al electrón.
c
La longitud de onda del fotón.
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Ejercicio 12

12
2 puntos
Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450 nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de 612 nm. Determinar:
Datos
  • Constante de Planck: h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • Velocidad de la luz en el vacío: c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s}
a
El trabajo de extracción de los electrones del metal.
b
La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal.
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