Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2018Ordinaria

Matemáticas II · Canarias 2018

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Elija una de las opciones A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen. En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados para solucionarlo. Se califica todo.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Se dispone de un hilo metálico de longitud 140140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al construir con cada uno de los tres trozos de hilo un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encontrar la longitud de cada trozo.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dado el sistema de ecuaciones{x+ky+kz=1x+y+z=1x+2y+4z=2\begin{cases} x + ky + kz = 1 \\ x + y + z = 1 \\ x + 2y + 4z = 2 \end{cases}
a
Discutir el sistema según los valores del parámetro kk1,25 pts
b
Resolver el sistema para k=1k = 11,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
a
Halle la ecuación del plano π\pi que pasa por los puntos A(−1,5,0)A(-1, 5, 0) y B(0,1,1)B(0, 1, 1) y es paralelo a la recta r≡{3x+2y−3=02y−3z−1=0r \equiv \begin{cases} 3x + 2y - 3 = 0 \\ 2y - 3z - 1 = 0 \end{cases}1,5 pts
b
Escribir la ecuación de una recta paralela a la recta rr y que pasa por el punto medio del segmento AB‾\overline{AB}1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Se sabe que el 30%30\% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.
a
¿Cuál es la probabilidad de que, de 2020 fallos en una planta química, exactamente 55 se deban a errores del operador?1,25 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que 22 o más fallos de 2020 encontrados en una planta química, se deban a errores del operador?1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Calcular las asíntotas y los extremos relativos de la función y=3x+3xx−1y = 3x + \frac{3x}{x - 1}
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dada la matrizA=(10−10m+12m−200)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m + 1 & 2 \\ m - 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}
a
Calcular los valores del parámetro mm para los cuales la matriz AA tiene inversa.1 pt
b
Para m=1m = 1, calcular la matriz inversa A−1A^{-1}1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dados los planos:π1:x+y+z−5=0yπ2≡{x=3+λ+2μy=1−λ−μz=1+μ\pi_1: x + y + z - 5 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv \begin{cases} x = 3 + \lambda + 2\mu \\ y = 1 - \lambda - \mu \\ z = 1 + \mu \end{cases}
a
Comprobar que los planos π1\pi_1 y π2\pi_2 se cortan en una recta. Hallar la ecuación de dicha recta en forma paramétrica.1,75 pts
b
Hallar la ecuación del plano π3\pi_3 que pasa por el origen y es perpendicular a los planos π1\pi_1 y π2\pi_20,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El 75%75\% de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el 60%60\% de los que utilizan transporte y el 90%90\% de los que acuden andando. Se pide:
a
Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya llegado puntual a clase?1,25 pts
b
Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, ¿cuál es la probabilidad de que acuda andando?1,25 pts
Ver este ejercicio