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la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2018Ordinaria

Matemáticas II · Canarias 2018

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Se dispone de un hilo metálico de longitud 140140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al construir con cada uno de los tres trozos de hilo un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encontrar la longitud de cada trozo.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Calcular las asíntotas y los extremos relativos de la función y=3x+3xx−1y = 3x + \frac{3x}{x - 1}
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dado el sistema de ecuaciones {x+ky+kz=1x+y+z=1x+2y+4z=2\begin{cases} x + ky + kz = 1 \\ x + y + z = 1 \\ x + 2y + 4z = 2 \end{cases}
a)1,25 pts
Discutir el sistema según los valores del parámetro kk
b)1,25 pts
Resolver el sistema para k=1k = 1
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dada la matriz A=(10−10m+12m−200)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m + 1 & 2 \\ m - 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcular los valores del parámetro mm para los cuales la matriz AA tiene inversa.
b)1,5 pts
Para m=1m = 1, calcular la matriz inversa A−1A^{-1}
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Halle la ecuación del plano π\pi que pasa por los puntos A(−1,5,0)A(-1, 5, 0) y B(0,1,1)B(0, 1, 1) y es paralelo a la recta r≡{3x+2y−3=02y−3z−1=0r \equiv \begin{cases} 3x + 2y - 3 = 0 \\ 2y - 3z - 1 = 0 \end{cases}
b)1 pts
Escribir la ecuación de una recta paralela a la recta rr y que pasa por el punto medio del segmento AB‾\overline{AB}
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dados los planos: π1:x+y+z−5=0yπ2≡{x=3+λ+2μy=1−λ−μz=1+μ\pi_1: x + y + z - 5 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv \begin{cases} x = 3 + \lambda + 2\mu \\ y = 1 - \lambda - \mu \\ z = 1 + \mu \end{cases}
a)1,75 pts
Comprobar que los planos π1\pi_1 y π2\pi_2 se cortan en una recta. Hallar la ecuación de dicha recta en forma paramétrica.
b)0,75 pts
Hallar la ecuación del plano π3\pi_3 que pasa por el origen y es perpendicular a los planos π1\pi_1 y π2\pi_2
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se sabe que el 30%30\% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.
a)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que, de 2020 fallos en una planta química, exactamente 55 se deban a errores del operador?
b)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que 22 o más fallos de 2020 encontrados en una planta química, se deban a errores del operador?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
El 75%75\% de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el 60%60\% de los que utilizan transporte y el 90%90\% de los que acuden andando. Se pide:
a)1,25 pts
Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya llegado puntual a clase?
b)1,25 pts
Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, ¿cuál es la probabilidad de que acuda andando?
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