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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2019

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el mismo color que el resto del examen.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Un inversor dispone de 9000 euros y quiere invertir en dos tipos de productos financieros: A y B. La inversión en el producto A debe superar los 5000 euros y, además, esta debe ser el doble, al menos, que la inversión en el producto B. Se sabe que la rentabilidad del producto A es del 2,7%2{,}7\% y la del producto B del 6,3%6{,}3\%.
a
¿Cuánto ha de invertir en cada producto para que la rentabilidad sea máxima?8 pts
b
¿Cuál es esa rentabilidad máxima?2 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)=x22−xf(x) = \frac{x^2}{2-x}, se pide:
a
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.2 pts
b
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.2 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.2 pts
d
Los máximos y mínimos locales.2 pts
e
La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
En una cierta ciudad, las dos terceras partes de los hogares tienen una Smart TV, de los cuales, las tres octavas partes han contratado algún servicio de televisión de pago, porcentaje que baja al 30%30\% si consideramos el total de los hogares. Si se elige un hogar al azar:
a
¿Cuál es la probabilidad de que no tenga Smart TV pero sí haya contratado televisión de pago?3 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que tenga Smart TV si sabemos que ha contratado televisión de pago?3 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que no tenga Smart TV si sabemos que no ha contratado televisión de pago?4 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matricesA=(3111)yB=(02−12) A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} Se pide:
Datos
  • AtA^t y BtB^t son las matrices traspuestas de AA y BB, respectivamente
a
Calcular (A−B)2(A - B)^2.3 pts
b
Calcular AtB−BtAA^t B - B^t A.3 pts
c
Resolver la ecuación BtX+AtB=AtB^t X + A^t B = A^t.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
En los primeros 6 años, una empresa obtuvo unos beneficios (en decenas de miles de euros) que pueden representarse mediante la función f(t)=t3−8t2+15tf(t) = t^3 - 8t^2 + 15t, donde tt es el tiempo en años transcurridos.
a
Determinar los periodos en los que la empresa tuvo beneficios y en los que tuvo pérdidas.3 pts
b
¿En qué valor de tt se alcanzó el máximo beneficio y cuál fue este?3 pts
c
¿En qué valor de tt se tuvo la máxima pérdida y cuál fue esta?3 pts
d
Suponiendo que a partir de los 6 años los beneficios siguen la misma función, ¿volverá a tener la empresa periodos alternos de beneficios y pérdidas? Justifica la respuesta.1 pt
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sabemos que el 5%5\% de los hombres y el 2%2\% de las mujeres que trabajan en una empresa tienen un salario mensual mayor que 5000 euros. Se sabe también que el 30%30\% de los trabajadores de dicha empresa son mujeres.
a
Calcula la probabilidad de que un trabajador de la empresa, elegido al azar, tenga un salario mensual mayor que 5000 euros.3 pts
b
Si se elige al azar un trabajador de la empresa y se observa que su salario mensual es mayor que 5000 euros, ¿cuál es la probabilidad de que dicho trabajador sea mujer?3 pts
c
¿Qué porcentaje de trabajadores de la empresa son hombres con un salario mensual mayor que 5000 euros?4 pts
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