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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2011

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo.
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Considerad el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro mm:{x+2y−2z=6x−y+2z=03x+2y+mz=5\begin{cases} x + 2y - 2z = 6 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + mz = 5 \end{cases}
a
Discutidlo.6 pts
b
Resolvedlo para los valores de mm que lo hacen compatible determinado.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Un fabricante de maquinaria de construcción lanza una oferta especial en dos de sus modelos pequeños de palas cargadoras: ofrece el modelo A a un precio de 12.00012.000 euros y el modelo B a 18.00018.000 euros. La oferta está limitada por las existencias, que son 4040 unidades del modelo A y 2020 unidades del modelo B, y se quieren vender al menos tantas unidades del modelo A como del modelo B. Por otra parte, para cubrir los gastos de la campaña, los ingresos obtenidos con esta deben ser, al menos, de 120.000120.000 euros.
a
¿Cuántas unidades de cada modelo se podrán vender? Plantead el problema como un problema de programación lineal y representad gráficamente su conjunto factible de soluciones.8 pts
b
¿Cuántas unidades se deberán vender de cada modelo para maximizar los ingresos? ¿Cuál es su importe?2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
El coste de fabricación de xx unidades de un determinado producto viene dado por la funciónC(x)=110x2+3x+102,4C(x) = \frac{1}{10}x^2 + 3x + 102{,}4en unidades monetarias. Se define la función de coste medio por unidad como M(x)=C(x)xM(x) = \frac{C(x)}{x}. Calculad el nivel de producción que minimiza el coste medio por unidad. ¿Cuál es este precio?
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Estudios realizados sobre las aguas de los pozos de una determinada región han puesto de manifiesto dos cosas: por un lado, que el 5%5\% está infectado por la bacteria Escherichia coli. Por otro, que el análisis de agua aplicado, XX, diagnostica como infectado un 96%96\% de los que lo están en realidad y un 1%1\% de los que no lo están. Sabiendo que un pozo de esta región elegido al azar ha sido diagnosticado como infectado mediante el análisis XX, ¿cuál es la probabilidad de que realmente esté infectado? ¿Y que no lo esté?
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Un grupo de personas se reúnen para hacer la ruta de los patios por el centro de la ciudad de Palma, y se juntan un total de 8080 personas, entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta que es el triple del número de niños. Además, si hubieran acudido dos mujeres más, su número igualaría al de hombres.
a
Plantead un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido a hacer la ruta de los patios.4 pts
b
Resolved el sistema de ecuaciones y, por tanto, el problema.6 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dibujad la región determinada por las inequacionesx≥0,x+y≤50,y≥1,x≥y,4x+8y≥120x \geq 0, x + y \leq 50, y \geq 1, x \geq y, 4x + 8y \geq 120Minimizad la función F(x,y)=2x+3yF(x, y) = 2x + 3y sometida a las restricciones dadas por estas inequaciones.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Calculad aa y bb para que la función f(x)=aln⁡x+bx2+xf(x) = a \ln x + bx^2 + x tenga extremos relativos en x=1x = 1 y en x=2x = 2. Para estos valores de aa y bb, ¿qué tipo de extremo relativo tiene la función cuando x=2x = 2 y x=1x = 1?
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Ejercicio 4

4
10 puntos
El salario medio correspondiente a una muestra de 1.6001.600 personas de una determinada población es de 1.1501.150 euros. Se sabe que la desviación típica de los salarios en la población es de 150150 euros. ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación del 1%1\%, que el salario medio en esta población es de 1.2501.250 euros?
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