Matemáticas CCSS · Asturias 2016

Una empresa tiene dos factorías en Madrid y Barcelona. En el año 2012, ingresaron entre las dos 100 millones de euros. En el año 2013, debido a la crisis, los ingresos en la factoría de Madrid se redujeron a la mitad respecto a los del año anterior y los ingresos en la factoría de Barcelona se dividieron entre $m$, también respecto al año anterior. En total, los ingresos entre las dos factorías en el año 2013 fueron de 40 millones de euros.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} m \\ 8 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix}$

Un distribuidor va a la cooperativa de agricultores a comprar naranjas y manzanas con un vehículo en el que puede transportar como mucho 900 kg de carga. Dispone de 400 euros para dicha compra, y observa que las naranjas le cuestan a $0{,}5$ euros el kilogramo y las manzanas a $0{,}4$ euros el kilogramo.

Dada la función $f(x) = x^3 - 5x^2 + 4x$, se pide:

Tras un estudio detallado de la producción de una fábrica se ha determinado que el rendimiento de un obrero, medido en %, dentro de su turno de trabajo se puede aproximar por la función $f(t) = 48t - 6t^2$, donde $t$ representa el tiempo, en horas, que el obrero lleva trabajando en esa jornada, con lo que $0 \leq t \leq 8$.

Al comenzar un mes, un supermercado va a poner en marcha una de las dos medidas de marketing siguientes: regalar bonos de descuento con cada compra o hacer una campaña publicitaria en los autobuses de la ciudad. Por cuestiones económicas, la probabilidad de que opte por la campaña publicitaria es de $0{,}4$, con lo que con probabilidad $0{,}6$ optaría por regalar los bonos. Por otro lado, se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas es $0{,}1$ si regala los bonos y $0{,}15$ si realiza la campaña de publicidad.

Se sabe que el 20 % de la población de determinado barrio se puede clasificar como de clase media y el resto como de clase baja. Tras realizar un estudio, se sabe que dentro de los de clase media, el 70 % acude periódicamente al dentista, pero este porcentaje baja hasta el 45 % entre los de clase baja.

El gobierno afirma que al menos el 70% de la población está de acuerdo con ciertas medidas que ha tomado. Para analizar si esto es verdad, un periódico realiza una encuesta a la que responden 3000 individuos mayores de edad elegidos al azar en dicha población, de los cuales 1800 dicen estar de acuerdo con las medidas adoptadas por el gobierno y el resto estar en desacuerdo.