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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAsturiasPAU 2019Ordinaria

Matemáticas II · Asturias 2019

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Dado el sistema de ecuaciones {mx+y−z=02x+my=mx+mz=mm∈R\begin{cases} mx + y - z = 0 \\ 2x + my = m \\ x + mz = m \end{cases} \quad m \in \mathbb{R}
a)1,25 pts
Estudia y clasifica el sistema según los valores de mm.
b)0,75 pts
Resuélvelo, si es posible, para el caso m=1m = 1.
c)0,5 pts
Para qué valores de mm se tiene la solución x=0,y=1,z=1x = 0, y = 1, z = 1.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sean las matrices A=(100201110),B=(102306),C=(121),D=(101)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Razona, sin hacerlos, si son posibles los siguientes productos matriciales y, si es el caso, indica las dimensiones de las matrices resultantes: A⋅A,A⋅B,A⋅B⋅C,C⋅DA \cdot A, \quad A \cdot B, \quad A \cdot B \cdot C, \quad C \cdot D.
b)1,5 pts
Calcula las inversas, si existen, de las matrices cuadradas posibles del apartado anterior.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=22+exf(x) = \frac{2}{2 + e^x}.
a)1 pts
Calcula su dominio de definición y sus asíntotas.
b)1,5 pts
Mediante el cambio de variable t=ext = e^x, calcula ∫22+exdx\int \frac{2}{2 + e^x} dx.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dada la curva y=13+x2y = \frac{1}{3 + x^2}.
a)1 pts
Expresa la función m(x)m(x) que da la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto xx.
b)1,5 pts
Calcula el valor xx donde se alcanza la máxima pendiente.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sean los planos π1:x+y+z=0\pi_1: x + y + z = 0 y π2\pi_2. Su intersección es la recta r:{x+y+z=0x+z=0r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x + z = 0 \end{cases}. Calcula:
a)1,25 pts
La ecuación del plano π2\pi_2 sabiendo que A(1,1,1)∈π2A(1, 1, 1) \in \pi_2.
b)1,25 pts
La ecuación de un plano π1′\pi_1' paralelo a π1\pi_1 y que esté a una distancia de 3\sqrt{3} unidades de la recta rr.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sean los puntos A(1,1,1)A(1, 1, 1) y B(1,−1,−1)B(1, -1, -1). Calcula:
a)1,5 pts
La ecuación del plano π\pi que hace que los puntos AA y BB sean simétricos respecto a él.
b)1 pts
Los puntos CC y DD que dividen el segmento ABAB en tres partes iguales.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Un monitor de tenis compra un cañón para lanzar bolas. En las especificaciones del cañón se indica que falla el lanzamiento el 10%10\% de la veces.
a)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 bolas lanzadas, se tengan exactamente 5 fallos?
b)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que como mucho falle 2 veces de los 20 lanzamientos?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Pedro y Luis son aficionados a los dardos. Pedro acierta en el centro el 10%10\% de las veces y cada vez que acierta gana 400400 €. Luis acierta en el centro el 20%20\% de las veces y cada vez que acierta gana 100100 €. Cuando fallan no ganan ni pierden nada. Tira cada uno dos dardos. Calcula las siguientes probabilidades:
a)0,75 pts
Que Luis acierte en el centro las dos veces.
b)1 pts
Que Pedro acierte en el centro una sola vez.
c)0,75 pts
Que entre los dos hayan ganado 600600 €.
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