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la cuevadel empollón
FísicaNavarraPAU 2026Extraordinaria

Física · Navarra 2026

5 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a los cinco apartados. En los apartados 1, 2, 3 y 4, elige una de las preguntas A o B; la pregunta 5 es común.
Puntuación
La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Apartado 1Campo gravitatorio

Elija una entre las preguntas 1.A y 1.B

El satélite español Spainsat NG II, de masa m=6100 kgm = 6100\,\text{kg}, se pretendía colocar en una órbita geoestacionaria (T=24 horasT = 24\,\text{horas}) alrededor de la Tierra. Durante una maniobra de transferencia, el satélite se encontraba en una órbita intermedia circular a 50000 km50000\,\text{km} del centro de la Tierra cuando sufrió el impacto de un micrometeorito, quedando inutilizado.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}
  • MTierra=5,97⋅1024 kgM_{\text{Tierra}} = 5{,}97\cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RTierra=6,371⋅106 mR_{\text{Tierra}} = 6{,}371\cdot 10^{6}\,\text{m}
  • MLuna=7,35⋅1022 kgM_{\text{Luna}} = 7{,}35\cdot 10^{22}\,\text{kg}
  • MSol=1,99⋅1030 kgM_{\text{Sol}} = 1{,}99\cdot 10^{30}\,\text{kg}
  • DistanciaTierra-Sol=1,5⋅108 km\text{Distancia}_{\text{Tierra-Sol}} = 1{,}5\cdot 10^{8}\,\text{km}
a
¿Qué velocidad tenía el satélite en el momento del impacto?1 pt
b
¿Cuál era la energía del satélite en el momento del impacto?0,75 pts
c
¿Qué velocidad debería haber alcanzado para situarse en órbita geoestacionaria?0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija una entre las preguntas 1.A y 1.B

El 12 de agosto de 2026, Navarra será testigo de un eclipse total de sol. En este evento, la Luna se interpone exactamente entre la Tierra y el Sol. Consideramos que la órbita lunar es elíptica, con un apogeo de 405000 km405000\,\text{km} y un perigeo de 363300 km363300\,\text{km}, siendo su velocidad mínima v=3470 km/hv = 3470\,\text{km/h}.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}
  • MTierra=5,97⋅1024 kgM_{\text{Tierra}} = 5{,}97\cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RTierra=6,371⋅106 mR_{\text{Tierra}} = 6{,}371\cdot 10^{6}\,\text{m}
  • MLuna=7,35⋅1022 kgM_{\text{Luna}} = 7{,}35\cdot 10^{22}\,\text{kg}
  • MSol=1,99⋅1030 kgM_{\text{Sol}} = 1{,}99\cdot 10^{30}\,\text{kg}
  • DistanciaTierra-Sol=1,5⋅108 km\text{Distancia}_{\text{Tierra-Sol}} = 1{,}5\cdot 10^{8}\,\text{km}
a
Calcular la fuerza neta que actúa sobre la Luna debido a la atracción del Sol y la Tierra en el momento del eclipse (Luna en perigeo).0,75 pts
b
¿En qué punto de la órbita se da la mínima velocidad? Justificar la respuesta.0,75 pts
c
Calcular la velocidad máxima.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
Apartado 2Campo electromagnético

Elija una entre las preguntas 2.A y 2.B

Como consecuencia del campo eléctrico que se establece durante una tormenta (supuesto vertical y uniforme), una partícula de polvo que estaba en reposo en el suelo comienza a ascender. La masa de la partícula es m=1⋅10−9 kgm = 1\cdot 10^{-9}\,\text{kg} y su carga q=+1,5⋅10−12 Cq = +1{,}5\cdot 10^{-12}\,\text{C}. Cuando la partícula pasa delante de nuestra cabeza (h=1,7 mh = 1{,}7\,\text{m} sobre el suelo) medimos su velocidad v=10 m/sv = 10\,\text{m/s}. Despreciando la gravedad,
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}
a
¿Cuál es la diferencia de potencial entre el suelo y nuestra cabeza?0,5 pts
b
¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica sobre la partícula?0,5 pts
c
Si la partícula de polvo tuviese la misma carga pero de signo contrario, ¿qué trabajo habría que realizar para llevarla desde el suelo hasta nuestra cabeza?0,5 pts
Si tenemos en cuenta que en esa región también está presente el campo magnético terrestre, aproximadamente horizontal y dirigido de Sur a Norte, con módulo B=5⋅10−5 TB = 5\cdot 10^{-5}\,\text{T}.
d
¿Cuál es el módulo de la fuerza total sobre la partícula cuando está en el suelo? ¿Y cuando la partícula pasa por nuestra cabeza?1 pt
e
Dibujar fuerzas y velocidades, explicando cómo afecta cada fuerza al movimiento de la partícula.0,5 pts
Ver este ejercicio

Elija una entre las preguntas 2.A y 2.B

En una práctica casera de electricidad estática se fijan sobre una mesa dos pequeñas esferas metálicas cargadas (supuestas puntuales), una con carga +4 nC+4\,\text{nC} y otra con carga −4 nC-4\,\text{nC}, separadas 6 cm6\,\text{cm} entre sí.
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}
a
Calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico en un punto situado sobre la mediatriz del segmento que las une, a 5 cm5\,\text{cm} de cada esfera.1 pt
b
Si se coloca allí una pequeña bolita con carga −2 nC-2\,\text{nC}, determinar el trabajo necesario para trasladarla hasta el punto medio entre ambas cargas.0,5 pts
El sistema de frenado magnético de un vagón de montaña rusa se puede asimilar a una espira cuadrada conductora de lado L=0,5 mL = 0{,}5\,\text{m} y resistencia R=0,2 ΩR = 0{,}2\,\Omega que entra en una región donde existe un campo magnético perpendicular al plano de la espira de B=0,8 TB = 0{,}8\,\text{T}. Si la espira se mueve con una velocidad constante v=10 m/sv = 10\,\text{m/s} en el momento de entrar,
Espira cuadrada que entra hacia la derecha en una región con campo magnético perpendicular al plano y entrante; el segmento frontal aparece más grueso.
a
Calcular la fuerza electromotriz y la corriente que se induce en la espira mientras entra en la región con campo.1 pt
b
Dibuja el sentido de la corriente inducida en la espira y la fuerza sobre el segmento frontal de la espira (el más grueso).0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Apartado 3Vibraciones y ondas

Elija una entre las preguntas 3.A y 3.B

Cuando un teléfono móvil se encuentra en modo vibración, el sistema interno puede modelarse, de forma aproximada, como un sistema masa–muelle que realiza un Movimiento Armónico Simple alrededor de la posición de equilibrio. Se considera que una parte del móvil de masa m=0,020 kgm = 0{,}020\,\text{kg} vibra unida a un muelle de constante elástica k=80 N/mk = 80\,\text{N/m}, siendo la amplitud del movimiento A=2,0⋅10−3 mA = 2{,}0\cdot 10^{-3}\,\text{m}. El movimiento es horizontal y el rozamiento se considera despreciable.
Datos
  • I0=1012 W m−2I_0 = 10^{12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}
  • Velocidad del sonido en el aire v=340 m/sv = 340\,\text{m/s}
a
Calcular la frecuencia angular, la frecuencia y el período de la vibración.0,5 pts
b
Determinar la velocidad máxima y la aceleración máxima del movimiento.0,5 pts
c
¿Cuál es la energía mecánica total asociada a la vibración?0,5 pts
Ver este ejercicio

Elija una entre las preguntas 3.A y 3.B

Cuando recibe una notificación, el teléfono móvil emite un tono puro. El altavoz puede considerarse una fuente puntual que emite sonido de manera uniforme en todas direcciones, propagándose en el aire como un medio homogéneo e isótropo. Si la potencia acústica emitida es 1,0⋅10−5 W1{,}0\cdot 10^{-5}\,\text{W} y la onda de presión sonora generada viene dada por la expresión p (r,t)=A⋅sen⁡(2000πt−k⋅r)p\,(r,t) = A\cdot\operatorname{sen}(2000\pi t-k\cdot r), donde pp es la presión sonora, rr la distancia al foco y tt el tiempo,
Datos
  • I0=1012 W m−2I_0 = 10^{12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}
  • Velocidad del sonido en el aire v=340 m/sv = 340\,\text{m/s}
a
Calcular la frecuencia, longitud de onda y número de onda de la señal sonora.0,75 pts
b
¿Cuál será la intensidad sonora a 5 m5\,\text{m} del teléfono? ¿Y el nivel sonoro a esa distancia?0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
1,5 puntos
Apartado 4Óptica

Elija una entre las preguntas 4.A y 4.B

Una de las claves de las telecomunicaciones modernas es el uso de cables de fibra óptica. Las fibras están constituidas por un núcleo cilíndrico de vidrio de índice de refracción n1=1,50n_1 = 1{,}50 rodeado de un material de revestimiento de índice n2=1,48n_2 = 1{,}48.
Un láser apunta al extremo de una fibra óptica. El rayo se refracta al entrar en el núcleo de índice n1 y se refleja en su frontera con el revestimiento de índice n2. Se muestran la prolongación horizontal y la normal discontinua en el punto de reflexión.
a
¿Cuál es el ángulo límite para que se cumpla la condición de guiado (reflexión total interna en la frontera entre el núcleo y la capa externa)?0,5 pts
b
¿Con qué ángulo máximo respecto al eje longitudinal podemos apuntar desde el aire al extremo de vidrio de la fibra para que el haz de luz láser quede confinado en el núcleo?1 pt
Ver este ejercicio

Elija una entre las preguntas 4.A y 4.B

En una revisión oftalmológica, a un paciente se le diagnostica miopía y se le prescriben gafas de −0,5 dioptrıˊas-0{,}5\,\text{dioptrías}. Se sabe que el ojo relajado de una persona con visión normal enfoca objetos situados en el infinito sobre la retina, que está a 2,0 cm2{,}0\,\text{cm} del cristalino.
a
Justificar razonadamente qué tipo de lente debe utilizar el paciente para corregir su miopía, explicando cómo actúa sobre la formación de la imagen.0,5 pts
b
¿Cuál es el punto lejano del paciente (distancia máxima a la que ve nítidamente sin gafas)? ¿Cuál es la distancia focal de las gafas prescritas?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Apartado 5Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas
Una partícula de 1 mg1\,\text{mg} de masa en reposo es acelerada desde el reposo hasta que alcanza una velocidad de v=0,6cv = 0{,}6c, siendo cc la velocidad de la luz en el vacío.
Datos
  • c=3⋅108 m/sc = 3\cdot 10^{8}\,\text{m/s}
  • h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}
a
¿Cuál es la masa de la partícula cuando se mueve a la velocidad vv?0,5 pts
b
¿Qué energía ha sido necesaria suministrar a la partícula para que alcance esa velocidad?0,5 pts
c
¿Cuál es la longitud de onda asociada a la partícula?0,5 pts
Ver este ejercicio