Matemáticas CCSS · Murcia 2020

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.

Sea $S$ la región del plano definida por las inecuaciones: $$S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 / y \geq 2x - 4, y \leq x - 1, 2y \geq x, x \geq 0, y \geq 0 \}$$

Se ha estimado en una empresa que su beneficio en los próximos 10 años viene dado por la función: $B(t) = \begin{cases} at - t^2 & \text{si } 0 \leq t \leq 6 \\ 2t & \text{si } 6 < t \leq 10 \end{cases}$ siendo $t$ el tiempo transcurrido en años.

Calcule las derivadas de las siguientes funciones:

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola $f(x) = 4 - x^2$ y la recta $g(x) = x + 2$. Calcular su área.

Calcular el área del recinto limitado por la parábola $f(x) = -x^2 + 6x$ y el eje $OX$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Entre los alumnos ERASMUS que han llegado este curso a la Universidad de Murcia el $75\%$ hablan inglés, el $50\%$ hablan francés y un $5\%$ no hablan ninguno de estos dos idiomas. Elegido un alumno al azar:

En una empresa multinacional el $60\%$ de las reuniones se realizan a través de videoconferencia. El $40\%$ de los empleados que asisten a estas videoconferencias son de países de la Unión Europea, mientras que en las reuniones presenciales solo el $20\%$ son trabajadores que no pertenecen a la Unión Europea. Si elegimos un trabajador al azar:

El precio medio de los aspiradores de una gran superficie se distribuye según una distribución normal de desviación típica $100\,€$. Se toma una muestra aleatoria de $9$ aspiradoras de distintas marcas obteniendo un precio medio de $178{,}89\,€$.

Se sabe que el peso de los tarros de cacao de un supermercado es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con desviación típica de $1{,}8$ gramos. Se toma una muestra aleatoria de $9$ tarros y se obtiene un peso medio de $89$ gramos.