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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2011

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
La pensión de los jubilados de una región es una normal de media 750750 euros y una desviación típica de 100100 euros.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que un jubilado de esa región tenga una pensión de, al menos, 850850 euros?
b)
Para una muestra de 200200 jubilados de esa región, ¿cuál es la estimación del número que tienen una pensión entre 600600 y 800800 euros?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que la pensión media de una muestra de 100100 jubilados sea menor o igual que 730730 euros?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
En el año 20062006 se hizo un amplio estudio y se concluyó que, como máximo, el 63%63\% de los adultos tenía teléfono móvil. Para contrastar si esta proporción se mantiene, a principios de 20112011 se encuestaron a 160160 adultos de los cuales 110110 tenían teléfono móvil.
a)
Con un nivel de significación del 5%5\% ¿se acepta que la proporción de adultos con teléfono móvil sigue siendo, como máximo, del 63%63\%?
b)
Y si la encuesta hubiese sido sobre 224224 personas, de las cuales 154154 tenían teléfono móvil, con un nivel de significación del 5%5\%, ¿se tomaría la misma decisión?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Para una muestra de 256256 jóvenes sin estudios superiores, menores de 3030 años y con trabajo, el salario medio resultó igual a 850850 euros. Si la desviación típica es igual a 150150 euros,
a)
Determinar un intervalo de confianza del 95%95\% para la media del salario de jóvenes sin estudios superiores, menores de 3030 años y con trabajo.
b)
Con un nivel de significación del 10%10\%, ¿hay evidencias para rechazar que la media del salario de jóvenes sin estudios superiores, menores de 3030 años y con trabajo, es como máximo 830830 euros?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
A 4040 camioneros se les preguntó cuánto gasoil gastaban a la semana, obteniéndose un consumo medio de 180180 litros con una desviación típica de 3535 litros.
a)
Determinar un intervalo, al 96%96\% confianza, para el consumo medio semanal de gasoil.
b)
¿A cuántos camioneros habría que preguntar para obtener una estimación del consumo medio semanal, con un error menor de 44 litros y con una confianza del 97%97\%?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
La ganancia, en miles de euros, que, para una empresa, produce un determinado puesto de trabajo, viene dada por la función: y=g(x)={25x+3si 0≤x<105x+27x+1si x≥10y = g(x) = \begin{cases} \frac{2}{5}x + 3 & \text{si } 0 \leq x < 10 \\ \frac{5x + 27}{x + 1} & \text{si } x \geq 10 \end{cases} Donde xx es el tiempo transcurrido, en años, desde la creación de dicho puesto.
a)
¿Es continua la función al llegar el décimo año? ¿Cuál es la ganancia en este año?
b)
¿Qué sucede con las ganancias a medida que transcurre el tiempo?
c)
¿Dónde es creciente y donde es decreciente la función?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Una empresa tiene dos máquinas trabajando. Los rendimientos de las máquinas, en xx horas de trabajo, siguen las funciones f(x)=−x2+8x+84f(x) = -x^2 + 8x + 84 y g(x)=−x2+16x+36g(x) = -x^2 + 16x + 36, 0≤x≤100 \leq x \leq 10.
a)
A lo largo de las 1010 horas de la jornada de trabajo, ¿cuándo es creciente y cuándo es decreciente el rendimiento de la primera máquina?
b)
¿En qué momento, de las 1010 horas de la jornada de trabajo, rinden por igual las 22 máquinas?
c)
¿En qué momento, de las 1010 horas de la jornada de trabajo, el rendimiento conjunto es máximo?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
La tarifa de un anuncio por palabras depende de la zona (A, B o C) en que se coloque en un determinado periódico. La suma de las tarifas de B y C es el triple que la tarifa de A. Si se ponen diez anuncios en cada tarifa, el precio total es de 840840 euros, pero si se ponen diez en la zona A y veinte en la zona B, el precio total es de 600600 euros.
a)
Plantear el correspondiente sistema.
b)
¿Cuánto vale un anuncio en cada una de las zonas?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Antes de salir a pescar, un armador ve que el precio del sargo está a 1515 €/kg y que el peto está a 1010 €/kg. Las cuotas pesqueras le imponen que sus capturas no pueden sobrepasar las 3232 toneladas y que la cantidad de sargo, que no puede superar las 1818 toneladas, puede ser, como máximo, el triple de la de peto. Además, debe cumplir con un compromiso con un distribuidor de pescado al que le ha vendido anticipadamente 99 toneladas del sargo que ha de pescar.
a)
¿Qué cantidad de cada especie debe pescar para maximizar sus ingresos?
b)
Para maximizar sus ingresos, ¿deberá capturar el máximo permitido?
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