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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2019

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Un restaurante compra la fruta a una tienda ecológica. Esta tienda vende dos tipos de lotes, A y B. El lote A incluye 1 kilo de manzanas, 5 kilos de naranjas y 1 kilo de peras, mientras que el lote B incluye 4 kilos de manzanas, 2 kilos de naranjas y 1 kilo de peras. Cada lote de tipo A cuesta 8 euros y cada lote de tipo B cuesta 10 euros. Sabiendo que para mañana el restaurante quiere tener, al menos, 24 kilos de manzanas, 30 kilos de naranjas y 12 kilos de peras, plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántos lotes de cada tipo debe comprar para minimizar el coste. ¿Cuál será el valor del coste en ese caso?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Un hotel tiene habitaciones individuales (para una persona), dobles (para dos personas) y familiares (para cuatro personas). El hotel tiene un total de 144 habitaciones con una capacidad total de 312 personas; además, el número de habitaciones dobles es igual al triple de la suma de habitaciones individuales y familiares. Plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar el número de habitaciones de cada tipo que tiene el hotel.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,25 puntos
Dada la función f(x)=4x2+4x+52x+1 f(x) = \frac{4x^2 + 4x + 5}{2x + 1} Calcular:
a)0,25 pts
Dominio de f(x)f(x).
b)0,75 pts
¿Para qué valores de xx se cumple f(x)=5f(x) = 5?
c)1 pts
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
d)1,25 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,25 puntos
a)2 pts
Tenemos 40004000 euros para invertir en dos fondos M y N. Sea xx la cantidad, en miles de euros, que invertimos en el fondo M e yy la cantidad, en miles de euros, que invertimos en el fondo N; así, se cumple x+y=4x + y = 4. El beneficio que se obtiene, en euros, viene dado por B=10(2x+1)2y B = 10(2x + 1)^2 y Determinar cuánto dinero tenemos que invertir en cada fondo para obtener el máximo beneficio y cuál será ese beneficio máximo.
b)1,25 pts
Calcular ∫01(53x+1−43x+1)dx \int_{0}^{1} \left(\frac{5}{3x + 1} - \frac{4}{\sqrt{3x + 1}}\right) dx
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,5 puntos
Se sabe que el peso de las manzanas de un agricultor tiene distribución normal con desviación típica igual a 20 g20\,\text{g}. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del peso de las manzanas del agricultor.
a)2 pts
Determinar el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza del 93%93\% tenga una amplitud menor o igual que 8 g8\,\text{g}.
b)1,5 pts
Decidimos tomar una muestra de tamaño 12. Pesamos las manzanas y obtenemos los siguientes resultados (en gramos) 178, 221, 196, 231, 210, 168, 203, 186, 196, 214, 230, 224 Calcular un intervalo de confianza al 93%93\% para la media del peso de las manzanas del agricultor.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
Una empresa tiene 64 trabajadores repartidos en tres departamentos: Administración, Producción y Ventas. Se ha hecho un estudio sobre si los trabajadores saben inglés o no, con los siguientes resultados:
AdministraciónProducciónVentas
Sabe inglés12306
No sabe inglés4111
a)1 pts
Elegimos al azar un trabajador de la empresa, ¿cuál es la probabilidad de que sepa inglés?
b)1 pts
Elegimos al azar un trabajador de entre los que saben inglés, ¿cuál es la probabilidad de que sea del departamento de Ventas?
c)0,75 pts
Elegimos al azar un trabajador de la empresa. Sea A el suceso “el trabajador es del departamento de Administración” y B el suceso “el trabajador sabe inglés”. ¿Son los sucesos A y B independientes?
d)0,75 pts
Elegimos al azar (sin reemplazamiento) tres trabajadores de la empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo departamento?
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