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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2019

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,25 puntos
Un restaurante compra la fruta a una tienda ecológica. Esta tienda vende dos tipos de lotes, A y B. El lote A incluye 1 kilo de manzanas, 5 kilos de naranjas y 1 kilo de peras, mientras que el lote B incluye 4 kilos de manzanas, 2 kilos de naranjas y 1 kilo de peras. Cada lote de tipo A cuesta 8 euros y cada lote de tipo B cuesta 10 euros. Sabiendo que para mañana el restaurante quiere tener, al menos, 24 kilos de manzanas, 30 kilos de naranjas y 12 kilos de peras, plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántos lotes de cada tipo debe comprar para minimizar el coste. ¿Cuál será el valor del coste en ese caso?
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Ejercicio 2

2
3,25 puntos
Dada la funciónf(x)=4x2+4x+52x+1 f(x) = \frac{4x^2 + 4x + 5}{2x + 1} Calcular:
a
Dominio de f(x)f(x).0,25 pts
b
¿Para qué valores de xx se cumple f(x)=5f(x) = 5?0,75 pts
c
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.1 pt
d
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Se sabe que el peso de las manzanas de un agricultor tiene distribución normal con desviación típica igual a 20 g20\,\text{g}. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del peso de las manzanas del agricultor.
Datos
  • Desviación típica σ=20 g\sigma = 20\,\text{g}
a
Determinar el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza del 93%93\% tenga una amplitud menor o igual que 8 g8\,\text{g}.2 pts
b
Decidimos tomar una muestra de tamaño 12. Pesamos las manzanas y obtenemos los siguientes resultados (en gramos) 178, 221, 196, 231, 210, 168, 203, 186, 196, 214, 230, 224 Calcular un intervalo de confianza al 93%93\% para la media del peso de las manzanas del agricultor.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,25 puntos
Un hotel tiene habitaciones individuales (para una persona), dobles (para dos personas) y familiares (para cuatro personas). El hotel tiene un total de 144 habitaciones con una capacidad total de 312 personas; además, el número de habitaciones dobles es igual al triple de la suma de habitaciones individuales y familiares. Plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar el número de habitaciones de cada tipo que tiene el hotel.
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Ejercicio 2

2
3,25 puntos
a
Tenemos 40004000 euros para invertir en dos fondos M y N. Sea xx la cantidad, en miles de euros, que invertimos en el fondo M e yy la cantidad, en miles de euros, que invertimos en el fondo N; así, se cumple x+y=4x + y = 4. El beneficio que se obtiene, en euros, viene dado porB=10(2x+1)2y B = 10(2x + 1)^2 y Determinar cuánto dinero tenemos que invertir en cada fondo para obtener el máximo beneficio y cuál será ese beneficio máximo.2 pts
b
Calcular∫01(53x+1−43x+1)dx \int_{0}^{1} \left(\frac{5}{3x + 1} - \frac{4}{\sqrt{3x + 1}}\right) dx 1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Una empresa tiene 64 trabajadores repartidos en tres departamentos: Administración, Producción y Ventas. Se ha hecho un estudio sobre si los trabajadores saben inglés o no, con los siguientes resultados:
AdministraciónProducciónVentas
Sabe inglés12306
No sabe inglés4111
a
Elegimos al azar un trabajador de la empresa, ¿cuál es la probabilidad de que sepa inglés?1 pt
b
Elegimos al azar un trabajador de entre los que saben inglés, ¿cuál es la probabilidad de que sea del departamento de Ventas?1 pt
c
Elegimos al azar un trabajador de la empresa. Sea A el suceso “el trabajador es del departamento de Administración” y B el suceso “el trabajador sabe inglés”. ¿Son los sucesos A y B independientes?0,75 pts
d
Elegimos al azar (sin reemplazamiento) tres trabajadores de la empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo departamento?0,75 pts
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