Matemáticas CCSS · Andalucía 2017

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

El beneficio en euros que obtiene una empresa al vender $x$ unidades de un artículo viene dado por la función $B(x) = -x^2 + 360x - 18000, \quad 50 \leq x \leq 350$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} a & \text{si } x < 0 \\ x^2 - bx - 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$

Sean $A$, $B$ y $C$ tres sucesos de los que se sabe que $A$ y $B$ son independientes, $A$ y $C$ son incompatibles, $P(A) = 0{,}4$, $P(A \cap B) = 0{,}1$ y $P(C) = 0{,}2$. Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos:

Para superar una asignatura un estudiante hace un examen teórico y otro práctico. La probabilidad de que apruebe el examen teórico es $0{,}8$, la de que apruebe el examen práctico es $0{,}6$ y la de que apruebe ambos es $0{,}5$.

Se desea estimar el porcentaje de alumnos de un determinado instituto que lleva gafas. Para ello se eligen 300 alumnos, de los que 210 llevan gafas.

Se sabe que el peso de los tarros de mermelada que fabrica una empresa sigue una distribución Normal con desviación típica $25$ g. Con objeto de estimar el peso medio de los tarros fabricados por esa empresa se selecciona una muestra aleatoria de 100 tarros de esa fábrica obteniéndose un peso medio de $230$ g.