Matemáticas CCSS · Aragón 2011

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$

Una fábrica textil quiere fabricar pantalones y faldas. La fábrica posee dos secciones: sección de corte y sección de confección. Cada pantalón requiere 6 minutos en la sección de corte y 4 en la de confección, mientras que cada falda requiere 4 minutos en la sección de corte y 6 en la de confección. La sección de corte no puede funcionar más de 6 horas al día y la de confección no más de 8 horas al día. Si cada pantalón deja a la empresa un beneficio de 10€ y cada falda de 6€:

Razonar la existencia de solución del sistema lineal: $$\begin{cases} x + 3y + z = 6 \\ x - 2y - z = 5 \\ 2x + 11y + 4z = 10 \end{cases}$$

Determine el dominio de definición de la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$. Halle sus intervalos de concavidad y convexidad así como sus puntos de inflexión.

Halle los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función $f(x) = (x - 2)^2 (x - 1)$. Calcule sus intervalos de crecimiento y decrecimiento así como los de concavidad y convexidad.

El tiempo diario de conexión a internet de los alumnos de cierto instituto sigue una distribución normal con desviación típica 15 minutos. Para estimar la media del tiempo de conexión se toma una muestra y se obtiene, con un nivel de confianza del 95%, el intervalo de confianza (38 min., 46 min.). Calcular la media y el tamaño de la muestra. Detalle los pasos realizados para obtener los resultados.

Una caja de doce bombones contiene dos de licor. Se eligen cuatro bombones al azar.