Matemáticas CCSS · Aragón 2011

Una perfumería desea liquidar 100 frascos de perfume y 150 barras de labios que han quedado descatalogados en sus firmas, para ello lanza dos ofertas A y B. La oferta A consiste en un lote de un frasco de perfume y una barra de labios que se vende a 30€. La oferta B consiste en un frasco de perfume y dos barras de labios, se vende a 40€. No desea ofrecer menos de 10 lotes de la oferta A ni menos de 20 de la oferta B.

Considere las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$$

Halle el dominio de definición, los máximos y mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f(x) = \ln(1 - x^2)$.

En el departamento textil de unos grandes almacenes se encuentran mezcladas y a la venta 100 camisetas de la marca A, 60 de la marca B y 40 de la marca C. La probabilidad de que una camiseta tenga tara es $0{,}01$ para la marca A; $0{,}02$ para la marca B y $0{,}03$ para la marca C. Un comprador elige una camiseta al azar.

Estudios realizados han permitido determinar que el nivel medio diario de monóxido de carbono, $\ce{CO2}$, en el aire en partes por millón (ppm), en una ciudad está relacionado con la población $p$ expresada en miles de habitantes, por la siguiente expresión $C(p) = \sqrt{\frac{p^2}{2} + 17}$. La evolución del tamaño de población en esta ciudad en $t$ años se estima que está dado por la relación, $p(t) = 3{,}1 + 0{,}1t^2$ en miles de habitantes. ¿Con qué rapidez estará variando la concentración de $\ce{CO2}$ en esta ciudad dentro de 3 años?

La edad a la que obtienen el permiso de conducir los habitantes de una determinada población es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media 24 años y desviación típica 4 años. Se elige aleatoriamente una muestra de 100 habitantes de dicha población. Sea $\overline{X}$ la media muestral de la edad de obtención del permiso de conducir.