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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2019

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,25 puntos
Dadas las matrices:A=(x1−2410),B=(−21−10y2y),C=(2−3−94)A = \begin{pmatrix} x & 1 & -2 \\ 4 & 1 & 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -1 & 0 \\ y & 2y \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -9 & 4 \end{pmatrix}
a
¿Para qué valores de xx e yy se tiene AB=CAB = C?2 pts
b
Calcular, si existe, la matriz inversa de CC.1,25 pts
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Ejercicio 2

2
3,25 puntos
El precio (en euros) de una acción de una compañía entre las nueve y las diez de la mañana ha venido dado por la siguiente expresiónP(x)=12−2x−8x2+4x+4P(x) = 12 - \frac{2x - 8}{x^2 + 4x + 4}donde x∈[0,60]x \in [0, 60] es el tiempo en minutos desde las nueve de la mañana. Calcular:
a
El precio de la acción a las nueve y media.0,25 pts
b
Entre las nueve y las diez de la mañana, ¿durante cuánto tiempo la acción ha tenido un precio mayor que 1212 euros?1 pt
c
El máximo y mínimo precio que ha alcanzado la acción entre las nueve y las diez de la mañana.2 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Se va a realizar un estudio de mercado para estimar la proporción de consumidores que conoce una determinada marca de yogures. Para ello se va a tomar una muestra aleatoria simple de consumidores, se va a preguntar a cada uno si conoce la marca y a partir de los resultados se construirá el intervalo de confianza correspondiente, a nivel de confianza del 91%91\%.
Datos
  • En la tabla figuran los valores de P(Z≤k)P(Z \leq k) para una distribución normal de media 00 y desviación típica 11. Si no encuentra el valor en la tabla, elija el más próximo y en el caso de que los valores por exceso y por defecto sean iguales considere la media aritmética de los valores correspondientes
a
Si queremos que el intervalo no tenga una amplitud mayor que 0,080{,}08 ¿qué tamaño de la muestra debemos escoger?2 pts
b
Decidimos tomar una muestra de tamaño de 175175 consumidores; les preguntamos y un total de 126126 responden que conocen la marca. Calcular el intervalo de confianza al 91%91\% para la proporción de consumidores que conocen la marca.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,25 puntos
Un ebanista fabrica sillas y taburetes. Cada silla necesita 44 kilos de madera y 11 hora de trabajo, mientras que cada taburete necesita 22 kilos de madera y 33 horas de trabajo. El beneficio por cada silla es de 7070 euros y por cada taburete es de 5050 euros. Para la semana que viene quiere fabricar, al menos, 66 sillas y 44 taburetes; dispone, como máximo, de 7272 kilos de madera y de 4848 horas de trabajo. ¿Cuántas sillas y taburetes debe fabricar para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el valor del beneficio en ese caso?
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Ejercicio 2

2
3,25 puntos
a
Dada la función f(x)=ax3+bx2+3x−6f(x) = ax^3 + bx^2 + 3x - 6, con x∈Rx \in \mathbb{R}, encontrar, si existen, aa y bb tales que ff tenga un máximo relativo en x=−2x = -2 con valor f(−2)=−6f(-2) = -6.2 pts
b
Calcular:∫01(5x8x2+1−3xe−4x2)dx\int_{0}^{1} \left(\frac{5x}{\sqrt{8x^2 + 1}} - 3xe^{-4x^2}\right) dx1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Según los datos del Instituto Nacional de Estadística, el 49,3%49{,}3\% de la población aragonesa son hombres y el 50,7%50{,}7\% son mujeres. Del total de hombres, un 80,9%80{,}9\% tienen menos de 6565 años; del total de mujeres, un 75,9%75{,}9\% tienen menos de 6565 años.
a
Elegimos una persona de Aragón al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer de menos de 6565 años?0,75 pts
b
Elegimos una persona de Aragón al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 6565 años?1 pt
c
Elegimos una persona de Aragón de entre las que tienen menos de 6565 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?1 pt
d
Si se eligen al azar (con reemplazamiento) tres personas de Aragón, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de las tres sea mujer?0,75 pts
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