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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2019

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Dadas las matrices: A=(x1−2410),B=(−21−10y2y),C=(2−3−94)A = \begin{pmatrix} x & 1 & -2 \\ 4 & 1 & 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -1 & 0 \\ y & 2y \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -9 & 4 \end{pmatrix}
a)2 pts
¿Para qué valores de xx e yy se tiene AB=CAB = C?
b)1,25 pts
Calcular, si existe, la matriz inversa de CC.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Un ebanista fabrica sillas y taburetes. Cada silla necesita 44 kilos de madera y 11 hora de trabajo, mientras que cada taburete necesita 22 kilos de madera y 33 horas de trabajo. El beneficio por cada silla es de 7070 euros y por cada taburete es de 5050 euros. Para la semana que viene quiere fabricar, al menos, 66 sillas y 44 taburetes; dispone, como máximo, de 7272 kilos de madera y de 4848 horas de trabajo. ¿Cuántas sillas y taburetes debe fabricar para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el valor del beneficio en ese caso?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,25 puntos
El precio (en euros) de una acción de una compañía entre las nueve y las diez de la mañana ha venido dado por la siguiente expresión P(x)=12−2x−8x2+4x+4P(x) = 12 - \frac{2x - 8}{x^2 + 4x + 4} donde x∈[0,60]x \in [0, 60] es el tiempo en minutos desde las nueve de la mañana. Calcular:
a)0,25 pts
El precio de la acción a las nueve y media.
b)1 pts
Entre las nueve y las diez de la mañana, ¿durante cuánto tiempo la acción ha tenido un precio mayor que 1212 euros?
c)2 pts
El máximo y mínimo precio que ha alcanzado la acción entre las nueve y las diez de la mañana.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,25 puntos
a)2 pts
Dada la función f(x)=ax3+bx2+3x−6f(x) = ax^3 + bx^2 + 3x - 6, con x∈Rx \in \mathbb{R}, encontrar, si existen, aa y bb tales que ff tenga un máximo relativo en x=−2x = -2 con valor f(−2)=−6f(-2) = -6.
b)1,25 pts
Calcular: ∫01(5x8x2+1−3xe−4x2)dx\int_{0}^{1} \left(\frac{5x}{\sqrt{8x^2 + 1}} - 3xe^{-4x^2}\right) dx
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,5 puntos
Se va a realizar un estudio de mercado para estimar la proporción de consumidores que conoce una determinada marca de yogures. Para ello se va a tomar una muestra aleatoria simple de consumidores, se va a preguntar a cada uno si conoce la marca y a partir de los resultados se construirá el intervalo de confianza correspondiente, a nivel de confianza del 91%91\%.
a)2 pts
Si queremos que el intervalo no tenga una amplitud mayor que 0,080{,}08 ¿qué tamaño de la muestra debemos escoger?
b)1,5 pts
Decidimos tomar una muestra de tamaño de 175175 consumidores; les preguntamos y un total de 126126 responden que conocen la marca. Calcular el intervalo de confianza al 91%91\% para la proporción de consumidores que conocen la marca.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
Según los datos del Instituto Nacional de Estadística, el 49,3%49{,}3\% de la población aragonesa son hombres y el 50,7%50{,}7\% son mujeres. Del total de hombres, un 80,9%80{,}9\% tienen menos de 6565 años; del total de mujeres, un 75,9%75{,}9\% tienen menos de 6565 años.
a)0,75 pts
Elegimos una persona de Aragón al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer de menos de 6565 años?
b)1 pts
Elegimos una persona de Aragón al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 6565 años?
c)1 pts
Elegimos una persona de Aragón de entre las que tienen menos de 6565 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
d)0,75 pts
Si se eligen al azar (con reemplazamiento) tres personas de Aragón, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de las tres sea mujer?
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