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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015Variante 3

Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sean las matrices A=(12−12)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, B=(122−1−12)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ -1 & -1 & 2 \end{pmatrix}, C=(8−4128−84)C = \begin{pmatrix} 8 & -4 \\ 12 & 8 \\ -8 & 4 \end{pmatrix}.
a)0,5 pts
Calcule A2A^2
b)2 pts
Resuelva la ecuación matricial A⋅X+4B=CtA \cdot X + 4B = C^t.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Se dispone de 160 m160\,\text{m} de tejido de pana y 240 m240\,\text{m} de tejido de lana para hacer trajes y abrigos. Se usa 1 m1\,\text{m} de pana y 2 m2\,\text{m} de lana para cada traje, y 2 m2\,\text{m} de pana y 2 m2\,\text{m} de lana para cada abrigo. Cada traje se vende a 250 €250\,\text{€} y cada abrigo a 350 €350\,\text{€}.
a)2 pts
¿Cuántos trajes y abrigos se deben confeccionar para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio?
b)0,5 pts
¿Pueden hacerse 6060 trajes y 5050 abrigos con esas cantidades de tejido? En caso afirmativo, ¿obtendría el máximo beneficio al venderlo todo?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1 pts
Determine el valor de aa para que sea continua en x=−1x = -1 la función f(x)={axx−1six≤−1x3−3x2+6x−2six>−1f(x) = \begin{cases} \frac{ax}{x - 1} & \text{si} & x \leq -1 \\ x^3 - 3x^2 + 6x - 2 & \text{si} & x > -1 \end{cases}
b)1,5 pts
Calcule los coeficientes bb y cc de la función g(x)=x3+bx2+cx−2g(x) = x^3 + bx^2 + cx - 2 para que (1,2)(1, 2) sea un punto de inflexión de gg.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x3−9x2+8f(x) = x^3 - 9x^2 + 8.
a)1,7 pts
Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen.
b)0,8 pts
Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Lucía quiere ir de vacaciones a la costa. En su guía de viajes lee que en esa época del año llueve dos días a la semana y que hace viento el 25%25\% de los días que llueve y el 40%40\% de los días que no llueve. Elegido un día de esa época,
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que haga viento?
b)0,75 pts
Si hace viento, ¿cuál es la probabilidad de que esté lloviendo?
c)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que no llueva y no haga viento?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
En una urna A hay 88 bolas verdes y 66 rojas. En otra urna B hay 44 bolas verdes, 55 rojas y 11 negra. Se lanza un dado, si sale un número menor que 33 se saca una bola de la urna A, y si sale mayor o igual que 33 se saca una bola de la urna B.
a)0,5 pts
Calcule la probabilidad de que la bola sea verde si ha salido un 44.
b)1 pts
Calcule la probabilidad de que la bola elegida sea roja.
c)1 pts
Sabiendo que ha salido una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
En una muestra aleatoria de 100100 botellas de agua mineral se encontró un contenido medio de 48 cl48\,\text{cl}. Sabiendo que la variable “contenido de agua en una botella” sigue una ley Normal con desviación típica 5 cl5\,\text{cl}, determine un intervalo de confianza para la media poblacional, con un nivel de confianza del 95%95\%.
b)1 pts
¿Qué tamaño muestral mínimo debería considerarse para estimar esta media con el mismo nivel de confianza y un error inferior a 0,5 cl0{,}5\,\text{cl}?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
La concentración de arsénico en los moluscos de una zona costera sigue una ley Normal con desviación típica 6 mg/kg6\,\text{mg/kg}. Para verificar la calidad de estos moluscos se toma una muestra aleatoria de tamaño 3636 para contrastar si la media poblacional no supera el límite máximo de 80 mg/kg80\,\text{mg/kg} permitido por la normativa sanitaria (H0:μ≤80)(H_0: \mu \leq 80).
a)1,5 pts
Determine la región crítica de este contraste a un nivel de significación del 5%5\%.
b)1 pts
¿Debe rechazarse esta hipótesis nula, al nivel del 5%5\%, si en esa muestra de 3636 moluscos se encuentra una concentración media de arsénico de 82 mg/kg82\,\text{mg/kg}?
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