Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015Variante 3

Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde. d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(12−12)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, B=(122−1−12)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ -1 & -1 & 2 \end{pmatrix}, C=(8−4128−84)C = \begin{pmatrix} 8 & -4 \\ 12 & 8 \\ -8 & 4 \end{pmatrix}.
a
Calcule A2A^20,5 pts
b
Resuelva la ecuación matricial A⋅X+4B=CtA \cdot X + 4B = C^t.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Determine el valor de aa para que sea continua en x=−1x = -1 la funciónf(x)={axx−1six≤−1x3−3x2+6x−2six>−1f(x) = \begin{cases} \frac{ax}{x - 1} & \text{si} & x \leq -1 \\ x^3 - 3x^2 + 6x - 2 & \text{si} & x > -1 \end{cases}1 pt
b
Calcule los coeficientes bb y cc de la función g(x)=x3+bx2+cx−2g(x) = x^3 + bx^2 + cx - 2 para que (1,2)(1, 2) sea un punto de inflexión de gg.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Lucía quiere ir de vacaciones a la costa. En su guía de viajes lee que en esa época del año llueve dos días a la semana y que hace viento el 25%25\% de los días que llueve y el 40%40\% de los días que no llueve. Elegido un día de esa época,
a
¿Cuál es la probabilidad de que haga viento?1 pt
b
Si hace viento, ¿cuál es la probabilidad de que esté lloviendo?0,75 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que no llueva y no haga viento?0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
a
En una muestra aleatoria de 100100 botellas de agua mineral se encontró un contenido medio de 48 cl48\,\text{cl}. Sabiendo que la variable “contenido de agua en una botella” sigue una ley Normal con desviación típica 5 cl5\,\text{cl}, determine un intervalo de confianza para la media poblacional, con un nivel de confianza del 95%95\%.1,5 pts
b
¿Qué tamaño muestral mínimo debería considerarse para estimar esta media con el mismo nivel de confianza y un error inferior a 0,5 cl0{,}5\,\text{cl}?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Se dispone de 160 m160\,\text{m} de tejido de pana y 240 m240\,\text{m} de tejido de lana para hacer trajes y abrigos. Se usa 1 m1\,\text{m} de pana y 2 m2\,\text{m} de lana para cada traje, y 2 m2\,\text{m} de pana y 2 m2\,\text{m} de lana para cada abrigo. Cada traje se vende a 250 €250\,\text{€} y cada abrigo a 350 €350\,\text{€}.
a
¿Cuántos trajes y abrigos se deben confeccionar para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio?2 pts
b
¿Pueden hacerse 6060 trajes y 5050 abrigos con esas cantidades de tejido? En caso afirmativo, ¿obtendría el máximo beneficio al venderlo todo?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x3−9x2+8f(x) = x^3 - 9x^2 + 8.
a
Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen.1,7 pts
b
Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.0,8 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
En una urna A hay 88 bolas verdes y 66 rojas. En otra urna B hay 44 bolas verdes, 55 rojas y 11 negra. Se lanza un dado, si sale un número menor que 33 se saca una bola de la urna A, y si sale mayor o igual que 33 se saca una bola de la urna B.
a
Calcule la probabilidad de que la bola sea verde si ha salido un 44.0,5 pts
b
Calcule la probabilidad de que la bola elegida sea roja.1 pt
c
Sabiendo que ha salido una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
La concentración de arsénico en los moluscos de una zona costera sigue una ley Normal con desviación típica 6 mg/kg6\,\text{mg/kg}. Para verificar la calidad de estos moluscos se toma una muestra aleatoria de tamaño 3636 para contrastar si la media poblacional no supera el límite máximo de 80 mg/kg80\,\text{mg/kg} permitido por la normativa sanitaria (H0:μ≤80)(H_0: \mu \leq 80).
a
Determine la región crítica de este contraste a un nivel de significación del 5%5\%.1,5 pts
b
¿Debe rechazarse esta hipótesis nula, al nivel del 5%5\%, si en esa muestra de 3636 moluscos se encuentra una concentración media de arsénico de 82 mg/kg82\,\text{mg/kg}?1 pt
Ver este ejercicio