Matemáticas CCSS · Madrid 2015

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} 3x + y - z = 8 \\ 2x + az = 3 \\ x + y + z = 2 \end{cases}$$

Una fábrica de piensos para animales produce diariamente como mucho seis toneladas de pienso del tipo A y como máximo cuatro toneladas de pienso del tipo B. Además, la producción diaria de pienso del tipo B no puede superar el doble de la del tipo A y, por último, el doble de la fabricación de pienso del tipo A sumada con la del tipo B debe ser como poco cuatro toneladas diarias. Teniendo en cuenta que el coste de fabricación de una tonelada de pienso del tipo A es de $1000$ euros y el de una tonelada del tipo B de $2000$ euros, ¿cuál es la producción diaria para que la fábrica cumpla con sus obligaciones con un coste mínimo? Calcúlese dicho coste diario mínimo.

Sabiendo que la derivada de una función real de variable real $f$ es $$f'(x) = 3x^2 + 2x$$

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 2 \\ -1 & k & 2 \end{pmatrix}$$

Sean las funciones reales de variable real $$f(x) = x^2 - 6x \quad y \quad g(x) = x - 10$$

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6} & \text{si } x < 2 \\ 3x + m & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$

En una bolsa hay cuatro bolas rojas y una verde. Se extraen de forma consecutiva y sin reemplazamiento dos bolas. Calcúlese la probabilidad de que:

Sean $A$ y $B$ sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A \cap B) = 0{,}3$; $P(A \cap \overline{B}) = 0{,}2$ y $P(B) = 0{,}7$. Calcúlese:

El tiempo de reacción ante un obstáculo imprevisto de los conductores de automóviles de un país, en milisegundos (ms), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ desconocida y desviación típica $\sigma = 250$ ms.

La duración de cierto componente electrónico, en horas (h), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ desconocida y desviación típica igual a $1000$ h.