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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2013

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las matrices:A=(10−1−323−130)B=(210−112)C=(1−10101) A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & 2 & 3 \\ -1 & 3 & 0 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}
a
Encontrar, si existe, una matriz XX tal que 3X+2A=BC3X + 2A = BC.1,5 pts
b
Encontrar, si existe, la matriz inversa de AA.2 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Tenemos que invertir en un fondo de inversión una cantidad de dinero mayor o igual que 10001000 euros y menor o igual que 90009000 euros. El beneficio BB que se obtiene depende de la cantidad invertida xx de la siguiente manera:B(x)={x−1si 1≤x<4−x2+10x−21si 4≤x≤9 B(x) = \begin{cases} x - 1 & \text{si } 1 \leq x < 4 \\ -x^2 + 10x - 21 & \text{si } 4 \leq x \leq 9 \end{cases} donde tanto xx como B(x)B(x) están expresadas en miles de euros.
a
Estudiar la continuidad de la función BB en el intervalo (1,9)(1, 9).1 pt
b
¿Para qué valores de x∈[1,9]x \in [1, 9] el beneficio es positivo?1 pt
c
Encontrar el máximo valor que alcanza el beneficio con x∈[4,9]x \in [4, 9].1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una madre y su hija lanzan un dado cada una. La que obtiene la puntuación más alta gana y si las dos obtienen la misma puntuación entonces gana la hija.
a
Calcular la probabilidad de que gane la hija.1,5 pts
b
Si ha ganado la madre, ¿cuál es la probabilidad de que la puntuación obtenida por la hija haya sido 44?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa va a invertir en dos productos financieros A y B, para lo cual dispone de un total de 1212 millones de euros, aunque no es necesario que invierta todo el dinero. Por razones legales debe invertir al menos 22 millones de euros en cada uno de los dos productos A y B y, además, tiene que invertir en A al menos el doble de lo que invierta en B. El beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto A es de 0,20{,}2 euros y el beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto B es de 0,40{,}4 euros, mientras que por cada euro que no invierta en ninguno de los dos productos tendrá un beneficio de 0,30{,}3 euros. ¿Qué cantidad de dinero debe invertir la empresa en cada producto para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá?
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Encontrar los extremos absolutos de la función:f(x)=−2x2+12x−16 f(x) = -2x^2 + 12x - 16 en el intervalo x∈[1,4]x \in [1, 4]2 pts
b
Calcular:∫12(4x−6x)dx \int_{1}^{2} \left(\frac{4}{x} - 6x\right) dx 1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El peso (en gramos) de las naranjas de un agricultor es aleatorio, con distribución normal de desviación típica igual a 3030 gramos. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del peso de las naranjas del agricultor.
Datos
  • desviación típica igual a 3030 gramos
a
Determinar el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza del 98%98\% tenga una amplitud menor o igual que 1010 gramos.2 pts
b
Decidimos tomar una muestra de tamaño 100100; pesamos las 100100 naranjas y calculamos su promedio, que es igual a 160160 gramos. Construir el intervalo de confianza del 98%98\% para la media del peso de las naranjas del agricultor.1 pt
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