Matemáticas CCSS · Aragón 2013

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & 2 & 3 \\ -1 & 3 & 0 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Una empresa va a invertir en dos productos financieros A y B, para lo cual dispone de un total de $12$ millones de euros, aunque no es necesario que invierta todo el dinero. Por razones legales debe invertir al menos $2$ millones de euros en cada uno de los dos productos A y B y, además, tiene que invertir en A al menos el doble de lo que invierta en B. El beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto A es de $0{,}2$ euros y el beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto B es de $0{,}4$ euros, mientras que por cada euro que no invierta en ninguno de los dos productos tendrá un beneficio de $0{,}3$ euros. ¿Qué cantidad de dinero debe invertir la empresa en cada producto para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá?

Tenemos que invertir en un fondo de inversión una cantidad de dinero mayor o igual que $1000$ euros y menor o igual que $9000$ euros. El beneficio $B$ que se obtiene depende de la cantidad invertida $x$ de la siguiente manera: $$B(x) = \begin{cases} x - 1 & \text{si } 1 \leq x < 4 \\ -x^2 + 10x - 21 & \text{si } 4 \leq x \leq 9 \end{cases}$$ donde tanto $x$ como $B(x)$ están expresadas en miles de euros.

Una madre y su hija lanzan un dado cada una. La que obtiene la puntuación más alta gana y si las dos obtienen la misma puntuación entonces gana la hija.

El peso (en gramos) de las naranjas de un agricultor es aleatorio, con distribución normal de desviación típica igual a $30$ gramos. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del peso de las naranjas del agricultor.