Matemáticas CCSS · Madrid 2019

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} a & 4 & 2 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}$$

Un alcalde quiere instalar un estanque rectangular en un parque de la ciudad con las siguientes características. El estanque deberá tener al menos $2$ metros de ancho y al menos $5$ metros de largo. Además su largo debe ser al menos $2$ veces su ancho pero no más de tres veces su ancho. Cada metro del ancho del estanque cuesta $1000$ euros y cada metro de largo $500$ euros. Y se cuenta con un presupuesto de $9000$ euros.

Se considera la función real de variable real $f(x) = 2x^3 - 8x$.

Se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 3 & 8 & 10 \\ 2 & 1 & 2 \\ 4 & 3 & 6 \end{pmatrix}$$ y la matriz $B$ es tal que $$(AB)^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & 3 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & -3 \end{pmatrix}$$

Se considera la función real de variable real $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^3}{x^2 - 9} & \text{si } x < 3, \\ x^2 - 4 & \text{si } x \geq 3. \end{cases}$$

Se considera la función real de variable real definida por $f(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3$.

Los escolares de un cierto colegio de Madrid fueron encuestados acerca de su alimentación y de su ejercicio físico. Una proporción de $2/5$ hacían ejercicio regularmente y $2/3$ siempre desayunaban. Además, entre los que siempre desayunan, una proporción de $9/25$ hacían ejercicio regularmente. Se elige al azar un escolar de ese colegio.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos con $P(A) = 0{,}3$, $P(B|A) = 0{,}4$, $P(B|\overline{A}) = 0{,}6$. Calcúlese:

Una máquina rellena paquetes de harina. El peso de la harina en cada paquete se puede aproximar por una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $25$ gramos.

Para estudiar el absentismo laboral injustificado, se desea estimar la proporción de trabajadores, $P$, que no acuden a su puesto de trabajo sin justificación al menos un día al año.