Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas II · Castilla y León 2014

4 ejercicios

Instrucciones

1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo desarrollar los cuatro ejercicios de la misma en el orden que desee. 2.- CALCULADORA: Se permitirá el uso de calculadoras no programables (que no admitan memoria para texto ni representaciones gráficas).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
a
Resolver la siguiente ecuación matricial X⋅A=B−CX \cdot A = B - C, siendo A=(5231)A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}, B=(213−2)B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} y C=(1−112)C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}.1,5 pts
b
Sean F1,F2F_1, F_2 y F3F_3 las filas de una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcular razonadamente el valor del determinante de la matriz cuyas filas son respectivamente 3F1−F3,F23F_1 - F_3, F_2 y 2F32F_3.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea el punto A(1,1,3)A(1,1,3) y la recta de ecuación r≡{x−y+2=0z=2r \equiv \begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ z = 2 \end{cases}
a
Calcular el plano perpendicular a la recta rr que pase por AA.1 pt
b
Calcular la distancia del punto AA a la recta rr.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x2e−xf(x) = x^2 e^{-x}. Determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
a
Hallar el punto en el que la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=x2−x+4f(x) = x^2 - x + 4 es paralela a la recta de ecuación y=5x−7y = 5x - 7.1 pt
b
Calcular el área delimitada por la parábola de ecuación y=2x2y = 2x^2 y la recta y=2x+4y = 2x + 4.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sea el sistema de ecuaciones lineales {mx−y=1−x+my=1−2m\begin{cases} mx - y = 1 \\ -x + my = 1 - 2m \end{cases}
a
Discutir el sistema según los valores de mm.1,5 pts
b
Hallar los valores de mm para los que el sistema tenga alguna solución en la que x=2x = 2.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Dados el punto A(1,5,3)A(1,5,3), la recta r≡x−12=y+2=z+1r \equiv \frac{x - 1}{2} = y + 2 = z + 1 y el plano π≡3x−2y+z+5=0\pi \equiv 3x - 2y + z + 5 = 0, determinar el punto BB de π\pi tal que la recta ABAB sea paralela a la recta rr.1,5 pts
b
Hallar las coordenadas de un vector de módulo 1 que sea perpendicular a los vectores PQ⃗\vec{PQ} y PR⃗\vec{PR}, siendo P(1,3,1)P(1,3,1), Q(1,0,2)Q(1,0,2) y R(0,1,1)R(0,1,1).1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se desea construir un depósito de chapa (en forma de prisma recto, abierto y de base cuadrada) con una capacidad de 32.00032.000 litros. ¿Cuáles han de ser las dimensiones del depósito para que se precise la menor cantidad de chapa posible en su construcción?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
a
Enunciar e interpretar geométricamente el Teorema de Rolle.1 pt
b
Hallar la primitiva de f(x)=x2ln⁡xf(x) = x^2 \ln x cuya gráfica pasa por el punto (1,2)(1, 2).1,5 pts
Ver este ejercicio