Matemáticas CCSS · Andalucía 2011

Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones: $$x + y \geq 2, \quad x + 3y \leq 15, \quad 3x - y \leq 15, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

Sea la función $f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 4 & \text{si } x \leq 2 \\ 4 - \frac{a}{x} & \text{si } x > 2 \end{cases}$

En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es $0{,}1$. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma suene es $0{,}95$. La probabilidad de que suene la alarma sin que haya incidente es de $0{,}03$.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos aleatorios tales que: $$P(A) = 0{,}4, \quad P(B) = 0{,}5 \quad \text{y} \quad P(A \cap B) = 0{,}2$$

Suponiendo que la variable “años de vida de los individuos de un país” sigue una distribución Normal con desviación típica $8{,}9$ años, se desea contrastar la hipótesis de que la vida media de los mismos no supera los $70$ años. A partir de una muestra aleatoria de $100$ individuos se ha obtenido que su vida media ha sido $71{,}8$ años.

Sea $X$ una variable aleatoria Normal de media $50$ y desviación típica $4$. Se toman muestras de tamaño $16$.