Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2019

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una tienda de electrodomésticos desea adquirir, para su venta posterior, dos tipos de cocinas: vitrocerámicas y de inducción, disponiendo para ello de 3000 euros. Cada cocina vitrocerámica le cuesta 100 euros y cada cocina de inducción 200 euros. El almacén solo tiene espacio para un total de 20 cocinas. El beneficio obtenido por cada vitrocerámica es del 30 % de su precio de coste y el beneficio de cada cocina de inducción es del 25 % también sobre su precio de coste. Además, por razones de mercado el número de cocinas de inducción no puede ser superior a 12. Se pide determinar, justificando las respuestas:
a
¿Cuántas cocinas de cada tipo debe comprar para obtener el máximo beneficio?3 pts
b
¿Cuál es el valor de dicho beneficio máximo?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Durante la crecida de un río, la Confederación Hidrográfica del Tajo ha estimado que el caudal (en m³/s) ha variado durante las primeras 6 horas de acuerdo con la función:C(t)=2t3−21t2+60t+20(0≤t≤6)C(t) = 2t^3 - 21t^2 + 60t + 20 \quad (0 \leq t \leq 6)Se pide, justificando las respuestas:
a
Determinar las horas de máximo y mínimo caudal.1,5 pts
b
Calcular dichos valores máximo y mínimo.0,5 pts
c
Hallar el valor del área encerrada por la función C(t)C(t) y el eje OX entre los valores t=3t = 3 y t=5t = 5.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En un bosque hay 50 abetos, 30 cipreses y 120 pinos. Una enfermedad provocada por una oruga afecta a 25 abetos, 9 cipreses y 48 pinos. Se pide, justificando las respuestas:
a
Calcular la probabilidad de que un pino elegido al azar esté infectado por la oruga.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que un árbol elegido al azar esté infectado por la oruga.1 pt
c
Si se selecciona un árbol al azar y está infectado por la oruga, ¿cuál es la probabilidad de que sea un pino?1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las matricesA=(11220−1)yB=(01−10x1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ x & 1 \end{pmatrix}se pide, justificando las respuestas:
a
Determinar para qué valor del parámetro xx no existe (A⋅B)−1(A \cdot B)^{-1}.2 pts
b
Hallar la matriz inversa de A⋅BA \cdot B para x=1x = 1.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
El precio de cada acción de una determinada empresa oscila entre 2 y 8 euros. La facturación de dicha empresa en bolsa depende del precio de la acción y viene dada por la función:F(x)={3+Axsi 2≤x≤553+2x+Bx2si 5<x≤8F(x) = \begin{cases} 3 + Ax & \text{si } 2 \leq x \leq 5 \\ 53 + 2x + Bx^2 & \text{si } 5 < x \leq 8 \end{cases}siendo F(x)F(x) la facturación de la empresa en bolsa (en miles de euros) y xx el precio de la acción (en euros). Se sabe que para un precio de la acción de 5 euros la facturación es de 13 mil euros y que la función es continua. Se pide, justificando las respuestas:
a
Determinar las constantes AA y BB.2 pts
b
Calcular las asíntotas verticales de la función F(x)/(x2−3x−4)F(x) / (x^2 - 3x - 4) en el intervalo [2,5][2, 5].1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3,5 puntos
El tiempo, en horas, que tarda cierta compañía telefónica en hacer efectiva la portabilidad de un número de teléfono sigue una distribución normal con desviación típica 24 horas. Se pregunta a 100 clientes por el tiempo invertido en la portabilidad, obteniéndose una media de 36 horas. Se pide, justificando las respuestas:
Datos
  • desviación típica σ=24\sigma = 24 horas
  • n=100n = 100
  • media muestral xˉ=36\bar{x} = 36 horas
Gráfica de la distribución normal estándar con áreas de cola sombreadas correspondientes a alfa/2.
a
Calcular el intervalo de confianza al 95% para la media de tiempo que tarda dicha compañía en hacer efectiva la portabilidad.2,5 pts
b
¿Cuál debe ser el tamaño muestral para que el intervalo tenga una longitud de 5?1 pt
Ver este ejercicio