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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2021Ordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2021

8 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elegir un MÁXIMO de CUATRO preguntas de las OPCIONES A y B de la siguiente manera: UNA entre A1 y B1, UNA entre A2 y B2, UNA entre A3 y B3 y UNA entre A4 y B4. Indicar, antes de cada respuesta, letra y número. Cada pregunta se evaluará entre 0 y 2,5 puntos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Una tienda vende quesos de las marcas A (el 35%), B (el 38%) y C (el resto). Respectivamente, el 2%, el 3% y el 2,5% tienen exceso de sal.
a
Determinar el árbol de probabilidades.
b
Calcular la probabilidad de que un queso elegido al azar no tenga exceso de sal.
c
Si un queso elegido al azar tiene exceso de sal, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca C?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
A partir de una muestra de 81 adultos, se estima que la media de horas semanales dedicadas a hacer ejercicio está entre 3,608 y 4,392 horas (ambos incluidos). Suponiendo hipótesis de normalidad, con una desviación típica de 95\frac{9}{5} horas:
a
¿Cuál es la media muestral obtenida?
b
¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c
Usando la estimación puntual de la media de horas semanales dedicadas a hacer ejercicio obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de horas semanales dedicadas por 16 adultos a hacer ejercicio sea mayor o igual que 4,1 horas?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Con base en los datos proporcionados por una muestra aleatoria de una población, se desea estimar la proporción de votantes a un determinado partido político.
a
Si de una muestra de 750 personas, 300 dicen que lo votan, calcular, con un nivel de confianza del 97%, un intervalo para la proporción de votantes de la población a ese partido.
b
Si, en otra muestra, la proporción de votantes ha sido 0,3 y el error cometido en la estimación ha sido inferior a 0,05, con un nivel de confianza del 99%, calcular el tamaño de dicha muestra.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se ha realizado una encuesta a los 20000 estudiantes de la universidad sobre su actitud ante el botellón. De ellos, 13200 son partidarios y el resto no. Conocida esta cifra, el vicerrectorado de cultura va a organizar 100 charlas informativas sobre este tema, a cada una de las cuales asistirán 30 estudiantes de la universidad elegidos al azar.
a
Calcular la proporción de estudiantes partidarios del botellón en la universidad. ¿Cuál es la distribución de probabilidad aproximada de la proporción de estudiantes partidarios del botellón en las charlas?
b
Ha comenzado una de estas charlas. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los asistentes haya más de 21 alumnos favorables al botellón?
c
¿En cuántas charlas cabe esperar que haya más de 15 y menos de 19 estudiantes partidarios del botellón?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
El ayuntamiento de un pueblo ha construido una pista de hielo provisional cuya gráfica está limitada por las rectas r1:x=0r_1: x = 0, r2:x=50r_2: x = 50, r3:y=45r_3: y = 45 y la parábola y=−1125x2+25xy = -\frac{1}{125}x^2 + \frac{2}{5}x. Si se mide en metros,
a
Dibujar la gráfica. Calcular el volumen de agua en (m3m^3) que se necesita para llenar la pista sabiendo que la profundidad del agua es de 7 cm (0,07 metros).
b
El consumo eléctrico mensual para mantener congelada la pista es de 28 Kwh/m2m^2. El precio del Kwh es de 0,13 €/Kwh. Calcular el coste de mantener la pista congelada durante un mes.
c
Aparte del coste del consumo eléctrico, la gestión de la pista (mantenimiento, alquiler del terreno, salario de los empleados, etc.) tiene un coste fijo mensual de 5000€; hay además un coste variable debido a averías, fugas de agua, días de calor … Si se espera que acudan a patinar 600 personas al mes, calcular cuál debe ser el precio de la entrada para cubrir todos los costes mensuales, suponiendo que los costes variables alcanzan un 25% de los costes fijos de gestión.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
La tasa de paro (expresada en porcentaje sobre la población en edad de trabajar) registrada en cierta región europea durante los últimos 72 trimestres se ha comportado de acuerdo a la siguiente función:f(x)={1125(4x2−80x+1025)0≤x<351625(13x2−1560x+54300)35≤x≤72 f(x) = \begin{cases} \frac{1}{125} (4x^2 - 80x + 1025) & 0 \leq x < 35 \\ \frac{1}{625} (13x^2 - 1560x + 54300) & 35 \leq x \leq 72 \end{cases} donde xx representa el trimestre.
a
Representar gráficamente la función. Justificando las respuestas, explicar si es continua, y determinar cuándo es creciente y cuándo es decreciente.
b
¿En qué trimestre alcanzó la tasa de paro su mínimo? ¿Cuándo alcanzó el máximo? ¿Cuáles fueron los valores de las tasas de paro mínima y máxima?
c
¿En qué trimestre se superó por primera vez el 10% de paro?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Una empresa dedicada al comercio del textil desea liquidar 400 camisas y 300 pantalones. Para ello lanza dos ofertas: la oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón por 30€, y la oferta B consiste en un lote de dos camisas y un pantalón, que se vende a 40 €. Hay que ofrecer al menos 40 lotes de la oferta A y al menos 20 de la oferta B.
a
Formular el correspondiente problema de programación lineal.
b
Representar la región factible.
c
Para maximizar las ganancias, ¿cuántos lotes se deben vender de cada tipo? ¿Cuál es la ganancia máxima?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Tres nietos desean hacer un regalo de 60 € a su abuela y deciden reunir esta cantidad de la siguiente forma: Luis, el mayor, aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos. Carmen aporta 3 € por cada dos que aporta Pedro.
a
Plantear el sistema de ecuaciones lineales.
b
Resolver el sistema.
c
¿Cuánto aporta cada nieto?
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