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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2018

4 ejercicios

Instrucciones

Responda solamente los ejercicios de una de las dos opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Las ventas de tres productos P1P_1, P2P_2 y P3P_3, relacionados entre sí, dan lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales:{x+y+z=6x+y−z=02x−y+z=3\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + y - z = 0 \\ 2x - y + z = 3 \end{cases}siendo x,y,zx, y, z las ventas de los productos P1,P2P_1, P_2 y P3P_3 respectivamente.
a
Expresa el sistema en forma matricial AX=BAX = B.
b
Calcula la matriz inversa de AA, siendo AA la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.
c
Calcula las ventas x,y,zx, y, z para esos tres productos.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Un nuevo producto tiene una demanda en miles de unidades que responde aproximadamente a la función N(t)=5+20t1+t2N(t) = 5 + \frac{20t}{1 + t^2}, t≥0t \geq 0 en meses.
a
Estudia el crecimiento y decrecimiento de la demanda. Calcula la demanda máxima y el momento en el que se alcanza.
b
Evalúa la tendencia a largo plazo y representa la función.
c
Después del máximo, ¿bajaría la demanda de 11.00011.000 unidades? ¿Cuándo?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una empresa, el 30%30\% de los empleados son mujeres y el 70%70\% restante son hombres. De las mujeres, el 80%80\% tienen contrato indefinido, mientras que del grupo de los hombres, solo el 70%70\% tiene ese tipo de contrato.
a
Calcula el porcentaje de personas de dicha empresa que tiene contrato indefinido.
b
Si un empleado tiene contrato indefinido, obtén la probabilidad de que sea mujer.
c
¿Son independientes los sucesos "ser hombre" y "tener contrato indefinido"?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En un estanque se desea estimar el porcentaje de peces dorados. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 700700 peces y se encuentra que exactamente 7070 de ellos son dorados.
a
Halla, con un nivel de confianza del 99%99\%, un intervalo para estimar la proporción de peces dorados en el estanque.
b
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación?
c
Considerando dicha muestra, ¿qué le ocurriría al error de estimación si aumentase el nivel de confianza? Justifica la respuesta.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Un centro comercial tiene en existencias 750750 reproductores de DVD en el almacén A y otros 600600 en el almacén B. Se quiere tener por lo menos 900900 reproductores en tienda y que los del almacén A no excedan el triple de los de B.
a
Formula el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían enviar 400400 unidades desde cada almacén?
b
Si los costes unitarios de envío son 0,300{,}30 euros por unidad para el almacén A y 0,250{,}25 euros por unidad para el almacén B, ¿cuántas unidades se deben enviar desde cada almacén para minimizar el coste de transporte? ¿A cuánto ascendería dicho coste?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Un gimnasio abre al público a principios de 2008, la función G(t)={10(5t−t2)si 0≤t≤480−10tsi 4<t≤10G(t) = \begin{cases} 10(5t - t^2) & \text{si } 0 \leq t \leq 4 \\ 80 - 10t & \text{si } 4 < t \leq 10 \end{cases}indica cómo evolucionaron sus ganancias (en miles de euros) en función del tiempo tt (en años) transcurrido desde su apertura, correspondiendo t=0t = 0 a principios de 2008.
a
Estudia en qué periodos se produjo un aumento y en los que se produjo una disminución de sus ganancias.
b
¿A cuánto ascendieron las ganancias máximas? ¿En qué año se obtuvieron?
c
Representa la gráfica de la función G(t)G(t). ¿En algún año después de su apertura no se obtuvieron ganancias? ¿A partir de algún año dejó de ser rentable el gimnasio? ¿Cuándo?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una población de cada 200200 consumidores de una bebida isotónica 6060 consumen la marca A, 5050 la marca B y el resto la marca C. Además, el 30%30\% de consumidores de A, el 20%20\% de consumidores de B y el 40%40\% de consumidores de C son jóvenes.
a
Se selecciona al azar un consumidor de dicha bebida en esa población, ¿cuál es la probabilidad de que sea joven?
b
Si se seleccionó un joven, halla la probabilidad de que consuma la marca B.
c
¿Son independientes los sucesos "ser joven" y "consumir la marca A"?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una empresa se quiere racionalizar el gasto en teléfono móvil de sus agentes comerciales. Para ello se hace un estudio sobre una muestra de dichos agentes y se obtiene: "con una confianza del 95%95\%, la media del gasto mensual en teléfono móvil está entre 199,71199{,}71 y 220,29220{,}29 euros". Suponiendo que el gasto en teléfono móvil es una variable normal:
a
Calcula el gasto medio muestral y el error cometido en la estimación.
b
Si la desviación típica es de 4242 euros, ¿qué tamaño tiene la muestra?
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