Saltar al contenido
la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2026Extraordinaria

Física · Madrid 2026

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a la pregunta 1 y elige una de las dos alternativas A o B en cada una de las preguntas 2, 3 y 4.
Puntuación
Cada pregunta vale 2,5 puntos. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Campo gravitatorio
Un satélite de 50 kg50\,\text{kg} de masa describe inicialmente una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Para obtener el periodo de la órbita se mide el tiempo de tránsito del satélite desde el perigeo (P) hasta el apogeo (A), encontrándose un valor de 55759,5 s55759{,}5\,\text{s}. Se desea que pase a una órbita circular de radio rcir=8,2⋅104 kmr_{cir} = 8{,}2 \cdot 10^4\,\text{km} alrededor de la Tierra, para lo cual se le proporciona un impulso instantáneo en la posición A (ver figura). Calcule:
Datos
  • Constante de la Gravitación Universal, G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • Masa de la Tierra, MT=5,97⋅1024 kgM_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
Órbita elíptica del satélite, órbita circular y posiciones del apogeo A, perigeo P y Tierra, con las distancias al apogeo y al perigeo.
a
El periodo, el semieje mayor y la distancia del centro de la Tierra al perigeo en la órbita elíptica.1,2 pts
b
La energía mecánica del satélite en la órbita elíptica sabiendo que la velocidad en el perigeo es igual a 6,0 km s−16{,}0\,\text{km s}^{-1}.0,6 pts
c
La energía mecánica del satélite en la órbita circular.0,7 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Vibraciones y ondas

Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Las siguientes gráficas muestran la oscilación de una onda armónica transversal que oscila en el eje yy en función del tiempo en x=1 mx = 1\,\text{m}, y la elongación en función de xx para el instante inicial. Si la onda se propaga en el sentido positivo del eje xx, determine:
Gráfica de y (m) frente a t (s) para x = 1 m, con escala temporal de 0 a 2,5 s y vertical de −3 a 3 m.
Gráfica de y (m) frente a x (m) para t = 0 s, con escala horizontal de 0 a 7 m y vertical de −3 a 3 m.
a
El periodo, el número de onda, la amplitud y la longitud de onda.1,6 pts
b
La expresión matemática de la onda.0,9 pts
Ver este ejercicio

Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Un sistema óptico está formado por dos lentes, la primera convergente de distancia focal 15 cm15\,\text{cm}, y la segunda divergente con una distancia focal de 20 cm20\,\text{cm}. Ambas lentes están separadas una distancia de 60 cm60\,\text{cm}. Si a 30 cm30\,\text{cm} a la izquierda de la primera lente se sitúa un objeto de 10 cm10\,\text{cm} de altura:
a
Calcule la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen final.1,5 pts
b
Realice el trazado de rayos de la formación de imagen a través del sistema óptico.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Campo electromagnético

Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Una carga positiva q1q_1 se halla situada en el origen de coordenadas del plano xyxy. En un punto P situado en el eje xx y a una distancia desconocida del origen, el potencial eléctrico debido a dicha carga es de 9⋅102 V9 \cdot 10^2\,\text{V} y el módulo del campo eléctrico en esa misma posición es de 1,8⋅104 N C−11{,}8 \cdot 10^4\,\text{N C}^{-1}.
Datos
  • Constante de Coulomb, K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
a
Calcule el valor de la carga q1q_1 y la distancia d1d_1 que hay entre la carga y el punto P.1,6 pts
b
Si a continuación, manteniendo la carga q1q_1 en el origen de coordenadas, situamos una segunda carga, q2q_2, de −10 nC-10\,\text{nC} en la posición (0,5) cm(0, 5)\,\text{cm} del plano xyxy, determine el vector campo eléctrico en la posición (5,0) cm(5, 0)\,\text{cm}.0,9 pts
Ver este ejercicio

Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Una espira circular de área S=10 cm2S = 10\,\text{cm}^2 se sitúa perpendicular a un campo magnético B⃗\vec{B} tal y como se muestra en la Figura (a). Por otra parte, en la Figura (b) se muestra la variación con el tiempo del campo magnético.
Espira circular en un campo magnético perpendicular y entrante en el papel.
Figura (a)
Gráfica de B (mT) frente a t (ms), con vértices en (0, 0), (5, 60), (20, 60) y (30, 0); los ejes llegan hasta 35 ms y 70 mT.
Figura (b)
a
Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en los intervalos de tiempo (0,5) ms(0, 5)\,\text{ms}, (5,20) ms(5, 20)\,\text{ms} y (20,30) ms(20, 30)\,\text{ms}.1,5 pts
b
Si la resistencia de la espira es de 2 Ω2\,\Omega, determine la intensidad de corriente eléctrica, indicando el sentido de esta, para los intervalos de tiempo (0,5) ms(0, 5)\,\text{ms} y (20,30) ms(20, 30)\,\text{ms}.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

El radón (Rn\ce{Rn}) es un gas que aparece en las cadenas radiactivas naturales. En España, se calcula que entre 1500 y 2000 cánceres de pulmón al año son debidos a la desintegración del isótopo X222X22222Rn\ce{^{222}Rn} acumulado en el interior de las casas, sobre todo en sótanos y edificios poco ventilados.
Datos
  • Número de Avogadro, NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
  • masa atómica del radón 222, MRn=222 uM_{\mathrm{Rn}} = 222\,\text{u}
a
Sabiendo que la cantidad de átomos del X222X22222Rn\ce{^{222}Rn} disminuye en un 16,6 %16{,}6\,\% en un día, calcule la constante de desintegración del X222X22222Rn\ce{^{222}Rn} y su periodo de semidesintegración.1 pt
b
Si disponemos inicialmente de 1 mg1\,\text{mg} de X222X22222Rn\ce{^{222}Rn}, ¿cuántos átomos se desintegrarán en nueve días?1,5 pts
Ver este ejercicio

Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

En un laboratorio se tienen dos fuentes de luz monocromática, de 365 nm365\,\text{nm} y 850 nm850\,\text{nm}. Sabiendo que para extraer un electrón del potasio se necesitan 2,29 eV2{,}29\,\text{eV}:
Datos
  • Constante de Planck, h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Velocidad de la luz en el vacío, c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • Masa del electrón, me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
a
Calcule la longitud de onda umbral para el efecto fotoelétrico del potasio.0,7 pts
b
Indique si se producirá efecto fotoeléctrico cuando se irradie una lámina de potasio con cada una de las fuentes individualmente.0,4 pts
c
Determine la energía cinética máxima de los electrones emitidos por la lámina sólo en el caso en el que se produzca efecto fotoeléctrico.1,4 pts
Ver este ejercicio