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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2012

12 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
1,5 puntos
a
Despeja la matriz XX en la siguiente ecuación matricial: 7⋅I−2⋅X+A⋅X=B7 \cdot I - 2 \cdot X + A \cdot X = B, suponiendo que todas las matrices son cuadradas del mismo orden (II es la matriz identidad).0,75 pts
b
Si A=(3071)A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 7 & 1 \end{pmatrix}, calcula la matriz XX que cumple A⋅X=IA \cdot X = I, donde II es la matriz identidad de orden 2.0,75 pts
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
1,5 puntos
Una empresa tiene 30003000 bolsas de ajo morado de Las Pedroñeras y 20002000 botellas de aceite de oliva de Los Montes de Toledo. Desea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichos productos: lotes de tipo A formados por tres bolsas de ajos y una botella de aceite de oliva, que venderá a 5050 euros; lotes de tipo B formados por una bolsa de ajos y dos botellas de aceite de oliva que venderá a 8080 euros.
a
Dibuja la región factible.1 pt
b
¿Cuántos lotes de cada tipo deberá preparar para obtener la mayor cantidad de dinero?0,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Los alumnos de 2º de Bachillerato de un centro escolar votan entre los tres posibles destinos para el viaje de fin de curso: Roma, Londres y París. El número total de votos es 120. El número de alumnos que quieren ir a Roma es el triple de la diferencia entre los que quieren ir a París y los que quieren ir a Londres. El número de alumnos que quieren ir a París es la mitad de la suma de los que quieren ir a Roma y a Londres.
a
Plantea el sistema de ecuaciones que permita saber cuántos alumnos quieren ir a Roma, Londres y París respectivamente.1,5 pts
b
Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior.0,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Una empresa fabrica tres modelos de lavadoras: A, B y C. Para fabricar el modelo A se necesitan 33 horas de trabajo en la unidad de montaje, 22 horas en la unidad de acabado y 11 hora en la unidad de comprobación. Para fabricar el modelo B se necesitan 44 horas de trabajo en la unidad de montaje, 22 horas de trabajo en la unidad de acabado y 11 hora en la unidad de comprobación. Para fabricar el modelo C se necesitan 22 horas en la unidad de montaje, 11 hora de trabajo en la unidad de acabado y 11 hora de trabajo en la unidad de comprobación. Sabiendo que se han empleado 430430 horas en la unidad de montaje, 240240 horas en la unidad de acabado y 150150 horas en la unidad de comprobación. Se pide:
a
Plantea el sistema que permita saber cuántas lavadoras de cada modelo se han fabricado.1,5 pts
b
Resuelve el sistema planteado.0,5 pts
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
Se ha registrado el ruido que se produce en una cocina industrial durante 4,54{,}5 horas. La función R(t)=t3−9t2+24t+28R(t) = t^3 - 9t^2 + 24t + 28, representa el ruido medido en decibelios (db) y tt el tiempo medido en horas, 0<t<4,50 < t < 4{,}5.
a
¿En la primera hora (t=1t = 1), cuántos decibelios se registraron?0,25 pts
b
¿En qué momento se produce mayor ruido? ¿Cuál fue el valor máximo del ruido registrado?1,25 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1,5 puntos
Dada la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Calcula los valores de las constantes aa, bb y cc para que la gráfica de la función pase por el punto (0,4)(0, 4), tenga un mínimo relativo en el punto de abscisa x=−1x = -1, y un punto de inflexión en x=−2x = -2.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1,5 puntos
Se considera la función f(x)={x2−xsi x≤1(x−2)2+1si x>1f(x) = \begin{cases} x^2 - x & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 2)^2 + 1 & \text{si } x > 1 \end{cases} Se pide:
a
Estudia su continuidad en x=1x = 1.0,5 pts
b
Extremos relativos en el intervalo (1,4)(1, 4).0,5 pts
c
Intervalos de crecimiento y decrecimiento en (1,∞)(1, \infty).0,5 pts
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
1,5 puntos
Se considera la función f(x)={x2−x+tsi x≤2(x−3)2+1si x>2f(x) = \begin{cases} x^2 - x + t & \text{si } x \leq 2 \\ (x - 3)^2 + 1 & \text{si } x > 2 \end{cases} Se pide:
a
Hallar el valor de tt para que ff sea continua en x=2x = 2.0,5 pts
b
Para t=0t = 0, representa gráficamente la función ff.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1,5 puntos
En un instituto el 30%30\% de los alumnos juegan al baloncesto, el 25%25\% juegan al fútbol, y el 50%50\% juegan al fútbol o al baloncesto o a ambos deportes.
a
Se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que juegue al fútbol y juegue al baloncesto?0,75 pts
b
Si elegimos un alumno al azar y juega al baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que juegue al fútbol?0,75 pts
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
1,5 puntos
En una empresa se producen dos tipos de muebles: A y B, en una proporción de 22 a 33, respectivamente. La probabilidad de que un mueble de tipo A sea defectuoso es 0,050{,}05 y de que un mueble de tipo B sea defectuoso es 0,10{,}1.
a
Elegido un mueble al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?0,75 pts
b
Se escoge al azar un mueble y resulta no defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?0,75 pts
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Se sabe que “el peso de los paquetes de harina”, que se producen en una fábrica, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2020 gramos. Se seleccionan al azar 5050 paquetes de harina y se observa que tienen un peso medio de 745745 gramos.
a
Halla el intervalo de confianza para el peso medio de los paquetes de harina de dicha fábrica con un nivel de confianza del 97%97\%.1 pt
b
Explica razonadamente, cómo podríamos disminuir la amplitud del intervalo de confianza.1 pt
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Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2 puntos
Se estudió el cociente intelectual de 1010 estudiantes de 2º de Bachillerato elegidos aleatoriamente de un determinado centro escolar, siendo estos valores: 80,96,87,104,105,99,112,89,9080, 96, 87, 104, 105, 99, 112, 89, 90 y 110110. Sabiendo que el cociente intelectual se distribuye según una normal con desviación típica 1515. Se pide:
a
Halla el intervalo de confianza al nivel del 95%95\% para la media del cociente intelectual de los estudiantes de 2º de Bachillerato de dicho centro escolar.1,25 pts
b
Razona y explica qué se podría hacer para que el intervalo de confianza tuviera menor amplitud con el mismo nivel de confianza.0,75 pts
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