Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2012

Una empresa tiene $3000$ bolsas de ajo morado de Las Pedroñeras y $2000$ botellas de aceite de oliva de Los Montes de Toledo. Desea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichos productos: lotes de tipo A formados por tres bolsas de ajos y una botella de aceite de oliva, que venderá a $50$ euros; lotes de tipo B formados por una bolsa de ajos y dos botellas de aceite de oliva que venderá a $80$ euros.

Los alumnos de 2º de Bachillerato de un centro escolar votan entre los tres posibles destinos para el viaje de fin de curso: Roma, Londres y París. El número total de votos es 120. El número de alumnos que quieren ir a Roma es el triple de la diferencia entre los que quieren ir a París y los que quieren ir a Londres. El número de alumnos que quieren ir a París es la mitad de la suma de los que quieren ir a Roma y a Londres.

Una empresa fabrica tres modelos de lavadoras: A, B y C. Para fabricar el modelo A se necesitan $3$ horas de trabajo en la unidad de montaje, $2$ horas en la unidad de acabado y $1$ hora en la unidad de comprobación. Para fabricar el modelo B se necesitan $4$ horas de trabajo en la unidad de montaje, $2$ horas de trabajo en la unidad de acabado y $1$ hora en la unidad de comprobación. Para fabricar el modelo C se necesitan $2$ horas en la unidad de montaje, $1$ hora de trabajo en la unidad de acabado y $1$ hora de trabajo en la unidad de comprobación. Sabiendo que se han empleado $430$ horas en la unidad de montaje, $240$ horas en la unidad de acabado y $150$ horas en la unidad de comprobación. Se pide:

Se ha registrado el ruido que se produce en una cocina industrial durante $4{,}5$ horas. La función $R(t) = t^3 - 9t^2 + 24t + 28$, representa el ruido medido en decibelios (db) y $t$ el tiempo medido en horas, $0 < t < 4{,}5$.

Dada la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Calcula los valores de las constantes $a$, $b$ y $c$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(0, 4)$, tenga un mínimo relativo en el punto de abscisa $x = -1$, y un punto de inflexión en $x = -2$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 - x & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 2)^2 + 1 & \text{si } x > 1 \end{cases}$ Se pide:

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 - x + t & \text{si } x \leq 2 \\ (x - 3)^2 + 1 & \text{si } x > 2 \end{cases}$ Se pide:

En un instituto el $30\%$ de los alumnos juegan al baloncesto, el $25\%$ juegan al fútbol, y el $50\%$ juegan al fútbol o al baloncesto o a ambos deportes.

En una empresa se producen dos tipos de muebles: A y B, en una proporción de $2$ a $3$, respectivamente. La probabilidad de que un mueble de tipo A sea defectuoso es $0{,}05$ y de que un mueble de tipo B sea defectuoso es $0{,}1$.

Se sabe que “el peso de los paquetes de harina”, que se producen en una fábrica, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $20$ gramos. Se seleccionan al azar $50$ paquetes de harina y se observa que tienen un peso medio de $745$ gramos.

Se estudió el cociente intelectual de $10$ estudiantes de 2º de Bachillerato elegidos aleatoriamente de un determinado centro escolar, siendo estos valores: $80, 96, 87, 104, 105, 99, 112, 89, 90$ y $110$. Sabiendo que el cociente intelectual se distribuye según una normal con desviación típica $15$. Se pide: