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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2010

4 ejercicios

Instrucciones

Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. • Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. • La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja. El examen incluye tabla N(0,1) como anexo.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Dadas las matricesA:=(a21b),B:=(1112),C:=(−11),A := \begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & b \end{pmatrix}, \qquad B := \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \qquad C := \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix},hallar:
a
las matrices BACBAC y AtCA^t C (donde AtA^t es la traspuesta de AA);
b
los valores que deben tener aa y bb para que se cumpla que BAC=AtCBAC = A^t C.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Un fabricante vende su producto a SS € por tonelada. La demanda mensual xx (en toneladas) viene dada por x=8000−4Sx = 8000 - 4S. El coste (en euros) de la producción de xx toneladas es C(x)=2,5x2+50000C(x) = 2{,}5x^2 + 50000, y los gastos adicionales generados son de 300300 € por tonelada.
a
Expresar el beneficio mensual de la empresa como una función de SS.
b
Hallar el valor que debe tener SS para que ese beneficio mensual sea máximo.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una residencia conviven 90 estudiantes, de los que 50 son franceses, 30 son ingleses, y el resto son rusos. Son varones 30 de los estudiantes franceses, 10 de los ingleses y 5 de los rusos.
a
Si se elige al azar un estudiante de esa residencia ¿cuál es la probabilidad de que se trate de una chica?
b
En caso de haber resultado elegida una chica ¿cuál es la probabilidad de que sea inglesa?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
La publicidad de una academia asegura que sus alumnos obtienen un 7 de nota media. Para intentar contrastar esta cuestión se tomó una muestra aleatoria de 60 alumnos del centro, y los datos arrojaron una media de 6,56{,}5, con una desviación típica de 1,51{,}5. ¿Puede aceptarse la publicidad de la academia, con un nivel de significación del 5%5\%? ¿Y con un nivel de significación del 10%10\%?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se vende a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. Se van a poner a la venta al menos 20 lotes de la oferta A y al menos 10 lotes de la B. Averiguar cuántos lotes debe vender de cada tipo para que la ganancia sea máxima.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera la funciónf(x):={x20≤x≤1ax+21<x≤2f(x) := \begin{cases} x^2 & 0 \leq x \leq 1 \\ ax + 2 & 1 < x \leq 2 \end{cases}
a
Hallar el valor que debe tener aa para que ff sea continua en x=1x = 1, y hacer la representación gráfica en ese caso.
b
Hallar el área del recinto limitado por la curva y el eje xx.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se ordenan al azar, en una fila, dos chicos y dos chicas. Hallar:
a
la probabilidad de que las dos chicas queden por delante de los dos chicos;
b
la probabilidad de que ninguno de los dos chicos quede el último.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Un examen de tipo test consta de 100 preguntas, cada una de las cuales va acompañada por 5 respuestas de las que solo una es correcta. Si un estudiante contesta al azar ¿qué es más probable, que el número de respuestas acertadas sea menor que 15, o que esté entre 20 y 30?
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