Matemáticas CCSS · País Vasco 2010

Dadas las matrices $$A := \begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & b \end{pmatrix}, \qquad B := \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \qquad C := \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix},$$ hallar:

Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se vende a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. Se van a poner a la venta al menos 20 lotes de la oferta A y al menos 10 lotes de la B. Averiguar cuántos lotes debe vender de cada tipo para que la ganancia sea máxima.

Un fabricante vende su producto a $S$ € por tonelada. La demanda mensual $x$ (en toneladas) viene dada por $x = 8000 - 4S$. El coste (en euros) de la producción de $x$ toneladas es $C(x) = 2{,}5x^2 + 50000$, y los gastos adicionales generados son de $300$ € por tonelada.

Se considera la función $$f(x) := \begin{cases} x^2 & 0 \leq x \leq 1 \\ ax + 2 & 1 < x \leq 2 \end{cases}$$

En una residencia conviven 90 estudiantes, de los que 50 son franceses, 30 son ingleses, y el resto son rusos. Son varones 30 de los estudiantes franceses, 10 de los ingleses y 5 de los rusos.

Se ordenan al azar, en una fila, dos chicos y dos chicas. Hallar:

La publicidad de una academia asegura que sus alumnos obtienen un 7 de nota media. Para intentar contrastar esta cuestión se tomó una muestra aleatoria de 60 alumnos del centro, y los datos arrojaron una media de $6{,}5$, con una desviación típica de $1{,}5$. ¿Puede aceptarse la publicidad de la academia, con un nivel de significación del $5\%$? ¿Y con un nivel de significación del $10\%$?

Un examen de tipo test consta de 100 preguntas, cada una de las cuales va acompañada por 5 respuestas de las que solo una es correcta. Si un estudiante contesta al azar ¿qué es más probable, que el número de respuestas acertadas sea menor que 15, o que esté entre 20 y 30?