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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2025Ordinaria

Física · Madrid 2025

7 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Después de leer atentamente todas las preguntas, responderá a 4 preguntas siguiendo las indicaciones dadas al inicio de cada bloque. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2,5 puntos y cada apartado se calificará según la puntuación indicada en él. TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas
La medicina nuclear utiliza diferentes tipos de isótopos para sus aplicaciones diagnósticas y terapéuticas. La elección de los mismos está condicionada por la necesidad de que no sean tóxicos, tengan un tipo de emisión radiactiva idónea, baja energía y período de semidesintegración corto, para que la dosis absorbida sea pequeña. El isótopo más ampliamente utilizado actualmente en los servicios de medicina nuclear es el tecnecio-99, X99X2299Tc\ce{^{99}Tc}. Como medida de seguridad, se mide la actividad de una dosis aleatoria de cada lote cada cierto tiempo desde su preparación hasta el momento de inyectársela a un paciente, obteniéndose las siguientes lecturas:
Datos
  • Masa atómica del X99X2299Tc\ce{^{99}Tc}
  • MX99X2299Tc=98,9 uM_{\ce{^{99}Tc}} = 98{,}9\,\text{u}
  • Número de Avogadro, NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
Tiempo transcurrido desde la preparación de la muestra (h)416
Actividad (Bq)3,62⋅10133{,}62 \cdot 10^{13}4,90⋅10124{,}90 \cdot 10^{12}
a
Determine el periodo de semidesintegración del isótopo X99X2299Tc\ce{^{99}Tc} y la actividad inicial de la muestra.1,5 pts
b
Calcule la masa de isótopo presente en la muestra en el instante en que se preparó.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Campo gravitatorio

Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Un satélite de masa 300 kg300\,\text{kg} describe una órbita elíptica alrededor de la Tierra. En el punto más cercano de su trayectoria el satélite dista 7000 km7000\,\text{km} de la superficie de la Tierra y lleva una velocidad de 6000 m s−16000\,\text{m s}^{-1}, con lo que el satélite tiene un periodo de 6,086{,}08 horas, calcule:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MT=5,97⋅1024 kgM_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RT=6,37⋅106 mR_T = 6{,}37 \cdot 10^6\,\text{m}
a
La energía del satélite y su momento angular.1 pt
b
La máxima distancia entre el satélite y la Tierra y su velocidad en dicho punto.1 pt
c
El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando el satélite pasa del apogeo al perigeo.0,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Campo gravitatorio

Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.

Dos partículas puntuales A y B con masas mA=5 kgm_A = 5\,\text{kg} y mB=20 kgm_B = 20\,\text{kg} se encuentran situadas en el origen de coordenadas y en el punto (6,0) m(6, 0)\,\text{m} respectivamente. Si ambas partículas están en reposo, determine:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
El campo gravitatorio en el punto (1,0) m(1, 0)\,\text{m} debido a las partículas A y B.1 pt
b
El punto de equilibrio situado entre las partículas A y B.0,5 pts
c
El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para desplazar una partícula de 100 g100\,\text{g} de masa desde el punto (1,0) m(1, 0)\,\text{m} hasta el punto (2,0) m(2, 0)\,\text{m}.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Campo electromagnético

Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Sean dos cargas puntuales fijas q1=1 μCq_1 = 1\,\mu\text{C} y q2q_2 de valor desconocido situadas en los puntos (−2,0) m(-2, 0)\,\text{m} y (4,0) m(4, 0)\,\text{m}, respectivamente.
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
a
Determine el valor de la carga q2q_2 sabiendo que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto (0,2) m(0, 2)\,\text{m} únicamente tiene componente según el eje x.1 pt
b
Calcule el campo eléctrico total en el punto (0,2) m(0, 2)\,\text{m}.1 pt
c
Si la carga q2q_2 se deja libre, calcule la velocidad que llevará cuando pase por el origen de coordenadas, si su masa es de 1 g1\,\text{g}.0,5 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Campo electromagnético

Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.

Una bobina cuadrada formada por 10 espiras de 10 cm10\,\text{cm} de lado posee una resistencia total de 20 Ω20\,\Omega. La bobina se coloca perpendicularmente a un campo variable de módulo B(t)=B0e−t/τ TB(t) = B_0 e^{-t/\tau}\,\text{T} (B0=0,5 TB_0 = 0{,}5\,\text{T}, τ=1 ms\tau = 1\,\text{ms}).
Datos
  • μ0=4π⋅10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
a
Calcule para t=2 mst = 2\,\text{ms} el flujo magnético que atraviesa la bobina, la fuerza electromotriz inducida y la intensidad que circula por ella.1,5 pts
b
A partir de t=3 mst = 3\,\text{ms} el campo magnético permanece constante y la bobina comienza a rotar con una velocidad angular ω\omega. Calcule el valor de ω\omega necesario para que la intensidad de corriente máxima que circula por la bobina sea de 5 mA5\,\text{mA}.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Vibraciones y ondas

Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

A 1500 m1500\,\text{m} de la casa de Juan hay una mina a cielo abierto donde se utilizan explosiones para extraer mármol. Con la ayuda de un sonómetro Juan mide el nivel de intensidad sonora de una de estas explosiones, arrojando una lectura de 20 dB20\,\text{dB}. Si consideramos que todas las explosiones son idénticas, determine:
Datos
  • I0=1⋅10−12 W m−2I_0 = 1 \cdot 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
La potencia de dichas explosiones.1 pt
b
Si el micrófono del sonómetro encargado de medir la onda sonora tiene una superficie de 2 cm22\,\text{cm}^2, calcule la potencia que ha detectado el micrófono.0,5 pts
c
La normativa legal impide que se sobrepasen los 55 dB55\,\text{dB} en las poblaciones urbanas. Sabiendo que la casa más cercana al punto donde se están generando las explosiones está a 5050 metros, calcule el número máximo de explosiones que podrían producirse simultáneamente sin sobrepasar el límite legal.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Vibraciones y ondas

Elija una entre las preguntas 4.A. y 4.B.

Una lámina de vidrio de espesor dd y con índice de refracción nvidrio=1,55n_{\text{vidrio}} = 1{,}55 flota sobre una capa de agua con índice de refracción nagua=1,33n_{\text{agua}} = 1{,}33. Por encima de la lámina de vidrio se encuentra el aire. Cuando un rayo de luz monocromática de frecuencia f=7⋅1014 Hzf = 7 \cdot 10^{14}\,\text{Hz} incide desde el agua hacia la lámina de vidrio con un ángulo de incidencia α=40∘\alpha = 40^\circ se observa que entre el punto de entrada a la lámina (A) y el de salida (B) hay una distancia horizontal de 2 cm2\,\text{cm} (ver figura).
Datos
  • naire=1n_{\text{aire}} = 1
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
Diagrama de refracción de un rayo de luz atravesando una lámina de vidrio de espesor d entre agua y aire, con puntos A y B separados 2 cm horizontalmente.
a
Determine las longitudes de onda del rayo en el agua y en el vidrio.0,5 pts
b
Halle el espesor del vidrio, dd, y el tiempo que tarda el rayo en atravesarlo.1,5 pts
c
Calcule el ángulo de incidencia mínimo del rayo sobre la superficie de la interfase agua-vidrio para que la luz no salga al aire.0,5 pts
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