Matemáticas II · Baleares 2011

Determine la ecuación del plano que pasa por el punto $P(1, 2, 1)$ y es paralelo a las rectas:

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & x & 0 & x \\ 1 & 0 & x & 0 \\ 0 & 1 & x & x \end{pmatrix}$$

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} m & 0 & m \\ 0 & m & 4 \\ -1 & 3 & m \end{pmatrix}$$

Obtenga el plano que pasa por el punto $P(3, 2, 7)$ y por la intersección de los planos:

Demuestre que la función polinómica $f(x) = x^3 - 3x + \sqrt{2}$ no puede tener dos raíces en el intervalo $[0, 1]$. ¿Cuántas raíces tiene en $[0, 1]$?

Considere la función $f(x) = \frac{k e^{-x}}{1 + x^2}$

Calcule el área de la región limitada por las parábolas $y^2 = 4x$ y $x^2 = 4y$. Haga un dibujo aproximado de la figura.

Calcule la integral $\int \ln(x + 1) \, dx$.